结论：在“情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪，决定不起诉”的情况下，一般不能开出无犯罪记录证明，但存在特殊情形。以下从不同角度为你详细分析：

法律层面的直接规定

根据我国相关法律规定，无犯罪记录证明是证明一个人没有犯罪行为的重要文件。当检察院因“情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪”而作出不起诉决定时，从严格意义上讲，这并不等同于被宣告无罪。因为“不认为是犯罪”是基于行为的情节和社会危害性程度，认为其尚未达到犯罪的标准，但并不意味着该行为在法律上被明确认定为无罪。所以，按照常规的法律逻辑和证明开具规则，这种情况下通常不能开出无犯罪记录证明。

特殊情形的考量

• 相对不起诉与绝对不起诉的区分
  • 绝对不起诉：即《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条规定的情形，包括情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的等。对于绝对不起诉，由于行为本身就不被认定为犯罪，在一些特殊情况下，经过严格的审查和认定程序，有可能开具无犯罪记录证明。但这需要满足一系列条件，比如行为的性质确实极其轻微，没有任何社会危害性，且经过相关部门的综合评估和认可。
  • 相对不起诉：是指人民检察院对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的案件，可以作出不起诉决定。这种情况下，行为已经构成了犯罪，只是因为情节轻微等原因而不予起诉，所以肯定不能开具无犯罪记录证明。
• 实际案例中的操作 在实际生活中，有些地方对于因情节显著轻微、危害不大而不起诉的案件，会根据具体情况进行灵活处理。例如，如果行为人是一时冲动，且事后积极弥补损失、取得谅解，没有再犯的危险，相关部门可能会考虑为其开具无犯罪记录证明，以帮助其更好地回归社会。但这并不是普遍的做法，需要具体问题具体分析。

后续建议

• 了解当地政策：不同地区对于无犯罪记录证明的开具政策可能存在差异，你可以向当地的公安机关或相关部门咨询具体的规定和要求。
• 收集证明材料：如果你认为自己的情况符合开具无犯罪记录证明的条件，可以收集相关的证明材料，如不起诉决定书、行为情节轻微的证明、积极弥补损失的证据等，以支持你的申请。
• 寻求法律帮助：如果在申请过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总之，在“情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪，决定不起诉”的情况下能否开出无犯罪记录证明，不能一概而论，需要综合考虑多种因素。如果你有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我提问。