结论：犯罪情节轻微不予起诉的情况下，能否开具无犯罪记录证明需根据不起诉的具体类型及当地公安机关或司法机关的实际操作标准来确定。一般来说，法定不起诉可以开具，酌定不起诉和证据不足不起诉则通常不能开具。而无违法记录证明的开具，则与是否存在除不起诉案件外的其他违法事实有关。
详细分析：
法定不起诉：
- 含义：犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或存在《刑事诉讼法》第十六条规定的特定情形（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效期限等），人民检察院应当作出不起诉决定。
- 能否开具无犯罪记录证明：由于认定犯罪嫌疑人没有犯罪事实或依法不构成犯罪，从法律意义上讲没有犯罪记录，因此通常可以开具无犯罪记录证明。
酌定不起诉：
- 含义：犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
- 能否开具无犯罪记录证明：尽管检察院决定不起诉，但犯罪嫌疑人的行为已构成犯罪，只是基于法律赋予的自由裁量权未交付审判。因此，严格意义上不能开具无犯罪记录证明，因为已认定其实施了犯罪行为。不过，也有观点认为，根据无罪推定原则，酌定不起诉也可以开具无犯罪记录证明，但实践中这种情况较为少见，且可能因地区而异。
证据不足不起诉：
- 含义：对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉决定。
- 能否开具无犯罪记录证明：这种不起诉是基于证据不足而作出的，并不等同于犯罪嫌疑人没有实施犯罪行为。因此，一般来说也不能开具无犯罪记录证明，因为存在有犯罪事实但证据不足的可能性。然而，理论上，由于不能认定犯罪嫌疑人构成犯罪，这种情况也有可能开具无犯罪记录证明，但实践中可能存在不同理解和做法。
关于无违法记录证明的开具：
- 不起诉决定本身与无违法记录证明没有必然的直接联系。违法的范畴比犯罪更宽泛，包括违反治安管理等行政法律法规等情况。
- 如果当事人除了不起诉涉及的案件外，不存在其他违法事实，那么在申请无违法记录证明时，应可以开具。这是因为无违法记录证明关注的是当事人是否有违反法律法规的行为，而不仅仅局限于刑事犯罪。
建议与注意事项：
- 在申请开具无犯罪记录证明或无违法记录证明时，建议咨询当地公安机关或司法机关以了解具体的要求和流程。
- 不同地区对于不起诉能否开具无犯罪记录证明的标准可能存在差异，因此在实际操作中需遵循当地的规定。
- 无论能否开具无犯罪记录证明，都不应影响当事人对自身合法权益的维护。如果因不起诉决定而面临其他法律问题或纠纷，建议及时寻求专业律师的帮助。
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