在刑事案件中，若没有犯罪事实或情节显著轻微、危害不大，公安机关确实可以依法作出不认为是犯罪的决定。这一结论主要基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，具体分析如下：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十五条：“有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：……（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。其中，‘情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪’的情形，就属于其他法律规定免予追究刑事责任的一种。”此外，《公安机关办理刑事案件程序规定》也明确，在侦查阶段，如果公安机关经过调查认为案件情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，可以依法作出撤销案件的决定。
二、具体情形
没有犯罪事实：这是最直接的一种情形。如果公安机关在侦查过程中发现，案件中根本不存在犯罪事实，那么自然无法构成犯罪，也就无需追究刑事责任。
情节显著轻微、危害不大：即使行为在形式上符合某种犯罪的构成要件，但如果其情节显著轻微，且对社会造成的危害程度极小，那么法律就不会将其认定为犯罪。这体现了刑法的谦抑性原则，即避免对轻微行为进行过度刑事化处理。
三、公安机关的处理方式
在侦查阶段，如果公安机关认为案件符合上述情形之一，即没有犯罪事实或情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，那么公安机关可以依法作出撤销案件的决定。这意味着公安机关将终止对该案的刑事侦查工作，并不再追究相关人员的刑事责任。
四、当事人的权利
如果当事人对公安机关的撤案决定持有异议，他们完全有权通过合法途径提出申诉或复议，以维护自己的合法权益。同时，公安机关在作出撤案决定之前，也会充分告知当事人相关的法律后果和权利，确保当事人的知情权得到充分保障。
总结与建议：
在刑事案件中，若没有犯罪事实或情节显著轻微、危害不大，公安机关确实可以依法作出不认为是犯罪的决定，并可能撤销案件。这一处理既符合法律对于刑事案件处理的规范和原则，也旨在保障司法资源的合理运用以及当事人的合法权益。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师（即我本人，白国彤律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭领域），以便更好地了解自己的权利和义务，并采取相应的法律措施。