情节显著轻微危害不大不构成犯罪是可以开无犯罪证明的。具体分析如下：

在我国《中华人民共和国刑法》中，第十三条明确规定：“一切危害国家主权、领土完整和安全，分裂国家、颠覆人民民主专政的政权和推翻社会主义制度，破坏社会秩序和经济秩序，侵犯国有财产或者劳动群众集体所有的财产，侵犯公民私人所有的财产，侵犯公民的人身权利、民主权利和其他权利，以及其他危害社会的行为，依照法律应当受刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪”。这一条款是刑法谦抑性原则的具体体现，也是司法实践中区分罪与非罪界限的关键依据。

对于“情节显著轻微危害不大”的行为，由于其社会危害性并未达到应当作为犯罪来论处的程度，因此不被认为是犯罪。既然不被认为是犯罪，那么自然就可以开具无犯罪记录证明。

综上所述，如果某人的行为被认定为“情节显著轻微危害不大，不认为是犯罪”，那么该人是可以开具无犯罪记录证明的。如果你对此类问题还有其他疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会为你提供专业的解答。