检察院以犯罪情节显著轻微、危害不大不认为犯罪而做出法定不起诉决定，对公安机关的影响及后续程序如下：

1. 公安机关需接受并执行检察院的决定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当检察院作出法定不起诉决定时，公安机关必须接受这一决定，并立即停止对案件的进一步侦查活动。这是因为检察院的不起诉决定具有法律效力，标志着刑事诉讼程序的终止。

1. 公安机关的监督权与复议、复核程序

   • 复议权：如果公安机关对检察院的不起诉决定不服，可以在收到决定书后的3日内向作出决定的检察院要求复议。这是公安机关对检察院决定的一种监督方式，旨在确保决定的公正性和合法性。
   • 复核权：如果复议意见不被检察院接受，公安机关还可以向上一级检察院提请复核。复核程序是复议程序的延续，为公安机关提供了进一步的救济途径。

2. 对侦查中查封、扣押、冻结财物的处理

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条的规定，检察院决定不起诉的案件，应当同时对侦查中查封、扣押、冻结的财物解除查封、扣押、冻结。这意味着，一旦检察院作出不起诉决定，公安机关必须立即解除对相关财物的控制，恢复其正常状态。

1. 对被不起诉人的后续处理建议

   • 行政处罚或处分：虽然检察院认为被不起诉人的行为不构成犯罪，但如果其行为违反了治安管理处罚法或其他行政法规，公安机关可以依法对其给予行政处罚或处分。例如，对于因民间纠纷引发的轻微冲突，如果造成了轻微的财产损失或人身伤害，公安机关可以对行为人进行罚款、拘留等行政处罚。
   • 没收违法所得：如果被不起诉人通过违法行为获得了非法利益，公安机关可以依法没收其违法所得。这是为了维护法律的公正性和社会的公平正义。

2. 社会效果与法律价值的平衡

   • 避免司法资源浪费：对于犯罪情节显著轻微、危害不大的案件，检察院作出不起诉决定有助于避免司法资源的过度消耗。这些资源可以更加合理地分配到其他更严重的刑事案件中，提高司法效率。
   • 教育矫正功能：通过非刑罚手段（如训诫、责令具结悔过等）对被不起诉人进行教育矫正，有助于其认识错误、改正行为，并重新融入社会。
   • 维护社会关系修复：在轻微刑事案件中，不起诉决定有助于缓解当事人之间的矛盾和冲突，促进社会关系的修复和和谐稳定。

举例说明：

假设某案件中，甲因邻里纠纷与乙发生轻微肢体冲突，导致乙轻微擦伤。公安机关以涉嫌故意伤害罪将甲移送检察院审查起诉。检察院经审查认为，甲的行为虽然构成故意伤害，但情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，因此依法作出不起诉决定。此时，公安机关需接受检察院的决定，并停止对甲的进一步侦查活动。同时，如果甲的行为违反了治安管理处罚法，公安机关可以依法对其给予行政处罚（如罚款、拘留等）。此外，如果甲通过此次事件认识到了自己的错误，并主动向乙道歉并赔偿损失，那么这一社会关系也有望得到修复。

总结与建议：

检察院以犯罪情节显著轻微、危害不大不认为犯罪而做出法定不起诉决定，对公安机关而言意味着案件的终止和后续处理的调整。公安机关应依法接受并执行检察院的决定，同时积极行使监督权，确保决定的公正性和合法性。在处理此类案件时，公安机关还应注重社会效果与法律价值的平衡，通过非刑罚手段实现教育矫正功能，并促进社会关系的修复和和谐稳定。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。