关于合同到期不续签后何时可以申请补偿的问题，这主要取决于合同的类型以及具体的情况。下面我将分别就劳动合同和一般民事合同进行详细阐述：
劳动合同
用人单位不续签的情况：
- 如果用人单位在合同到期时维持或提高了劳动合同的约定条件来续订，但劳动者不同意续签，那么用人单位无需支付经济补偿。
- 如果用人单位降低了续订条件或者明确表示不续签，那么用人单位需要按照劳动者在本单位的工作年限来支付经济补偿。具体标准是：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里需要注意的是，申请补偿的时间并没有严格的限制，但通常建议在合同到期后尽快与用人单位协商并办理相关手续，以免超过时效。
劳动者不续签的情况：
- 在用人单位维持或提高条件的情况下，如果劳动者主动选择不续签，那么劳动者将无法获得经济补偿。
- 但是，如果用人单位存在法定过错，如未依法缴纳社会保险费等，导致劳动者选择不续签，那么用人单位仍然需要支付经济补偿。
未续签但继续工作的情况：
- 如果劳动合同到期后，用人单位未续签但劳动者仍在继续工作，那么从用工满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位需要每月支付双倍工资，并视为已经订立了无固定期限劳动合同。此时，劳动者可以要求用人单位补签书面合同，并就之前的双倍工资进行协商或申请劳动仲裁。
一般民事合同
合同终止：
- 对于一般民事合同，如果到期未续签，合同的权利义务即终止。如果双方继续履行且对方接受，那么可以视为按照原合同继续履行。
赔偿责任：
- 如果因为一方未续签合同而导致对方遭受损失，那么未续签的一方需要承担赔偿责任。赔偿范围包括直接损失和可得利益损失，具体数额需要根据实际损失情况以及相关证据来确定。在这种情况下，申请赔偿的时间也没有严格的限制，但建议在发现损失后尽快与对方协商或通过法律途径解决。
注意事项
- 在确定赔偿金额时，需要综合考虑多方面因素，如劳动者的工作年限、工资水平、实际损失等。
- 证据的收集与保留对于成功索赔至关重要。无论是劳动合同还是一般民事合同，都应确保有足够的书面材料或其他形式的证据来支持自己的诉求。
综上所述，合同到期后不续签的补偿问题需要根据合同类型及实际情况来判断。在处理此类问题时，我建议您先与对方进行协商，如果协商无果，可以咨询专业律师以获取更准确的法律意见和指导，并通过法律途径来维护自己的合法权益。