结论：已和单位签订了合同，并不影响您申请提前退休，但能否成功提前退休，需根据您的具体情况以及相关法律法规和政策来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、提前退休的法定条件
提前退休通常涉及两种情况：一是因病或非因工致残完全丧失劳动能力，二是从事特殊工种达到一定年限。
因病或非因工致残：
- 根据相关规定，如果您因病或非因工致残，经劳动能力鉴定委员会鉴定为完全丧失劳动能力，且养老保险缴费年限（含视同缴费年限）满15年，那么您可以申请提前退休。
- 在这种情况下，您与单位签订的合同并不构成障碍，因为提前退休是基于您的身体状况和养老保险缴费情况来决定的。
从事特殊工种：
- 如果您从事的是井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康的工作，且达到国家规定的特殊工种工作年限，同时养老保险缴费年限（含视同缴费年限）也满15年，那么您同样可以申请提前退休。
- 特殊工种提前退休也是基于您的工作性质和养老保险缴费情况，与您是否签订合同无关。
二、合同对提前退休的影响
合同内容：
- 您与单位签订的合同中，如果包含了关于退休年龄、退休条件等条款，且这些条款不违反法律法规的强制性规定，那么这些条款将对您和单位具有约束力。
- 但是，如果合同中的相关条款与法律法规的强制性规定相冲突，那么这些条款将被视为无效，您仍然有权依据法律法规申请提前退休。
合同履行：
- 在您申请提前退休的过程中，单位应当依法履行相关手续，如为您办理退休手续、支付应得的养老金等。
- 如果单位拒绝履行相关手续或存在其他违法行为，您可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
三、实际操作建议
了解政策：
- 在申请提前退休前，建议您先了解当地的政策规定和具体操作流程，确保自己符合提前退休的条件。
准备材料：
- 根据政策要求，准备好相关的证明材料，如劳动能力鉴定结论、特殊工种证明、养老保险缴费记录等。
与单位沟通：
- 在申请提前退休前，建议您与单位进行充分沟通，说明自己的情况和意愿，争取单位的理解和支持。
依法维权：
- 如果在申请提前退休的过程中遇到困难或问题，如单位拒绝履行相关手续、存在违法行为等，您可以依法向相关部门投诉或寻求法律援助，维护自己的合法权益。
最后，提前退休是一个涉及个人权益和法律法规的重要问题，建议您在做出决定前充分了解相关政策规定和具体操作流程，并咨询专业人士的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。