结论：和用人单位签合同之后，您仍然可以提出退休的要求，但具体能否退休以及退休后的相关权益，需根据您的年龄、社保缴纳情况、劳动合同的具体内容以及相关法律法规来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、退休的基本条件
年龄条件：
- 根据我国《劳动法》及相关规定，男职工年满60周岁，女职工年满50周岁（女干部年满55周岁）通常可以退休。这是退休的基本年龄条件，达到这一条件后，您有权提出退休申请。
社保缴纳条件：
- 除了年龄条件外，您还需要满足一定的社保缴纳年限要求，才能享受基本养老保险待遇。具体来说，您需要累计缴纳基本养老保险满15年。如果达到退休年龄但社保缴纳年限不足，您可能需要继续缴纳或选择一次性补缴（具体政策因地区而异）。
二、劳动合同与退休的关系
劳动合同的继续履行与终止：
- 在您达到退休年龄并符合退休条件时，劳动合同通常会自动终止。这是因为退休是劳动者因年龄原因而退出劳动市场的一种法定情形，用人单位无需再继续履行劳动合同。
- 如果您在达到退休年龄后仍希望继续工作，您可以与用人单位协商签订劳务合同或返聘协议，但这将不再受《劳动法》和《劳动合同法》的调整，而是受《民法典》等民事法律的调整。
退休后的权益保障：
- 退休后，您将享受基本养老保险待遇，包括基本养老金、医疗保险等。这些待遇的发放标准和方式将根据您的社保缴纳年限、缴费基数以及当地政策来确定。
- 如果您在退休前与用人单位签订了劳动合同，并约定了退休后的相关权益（如退休金、福利待遇等），这些约定应当受到法律保护。但需要注意的是，这些约定不得违反法律法规的强制性规定。
三、提出退休要求的注意事项
提前了解退休政策：
- 在提出退休要求前，建议您提前了解当地的退休政策，包括退休年龄、社保缴纳年限、退休金发放标准等。这将有助于您更好地规划自己的退休生活。
与用人单位协商：
- 在提出退休要求时，建议您与用人单位进行协商，明确退休后的相关权益和待遇。如果双方能够达成一致意见，可以签订书面协议以明确各自的权利和义务。
办理退休手续：
- 一旦决定退休，您需要按照当地社保部门的要求办理退休手续，包括提交相关证明材料、填写退休申请表等。只有办理完退休手续后，您才能正式享受退休待遇。
建议：如果您在退休问题上遇到任何疑问或纠纷，如用人单位拒绝办理退休手续、退休金发放不足等，您可以及时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。