商家不给开发票的行为是违法的。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从税收法律法规角度 根据我国《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。商家销售翡翠镯子并收取款项，却拒绝给消费者开发票，这明显违反了上述规定。这种行为会导致国家税收流失，因为发票是税务机关进行税收征管的重要依据，商家不开发票就可能隐瞒销售收入，逃避纳税义务。税务机关一旦查实，会对商家进行相应的处罚，包括罚款等措施。

2. 从消费者权益保护角度 发票是消费者购买商品或接受服务的重要凭证，对于消费者来说具有多重重要意义。在购买翡翠镯子这种情况下，发票是证明消费者与商家之间存在买卖合同关系的关键证据。如果后续翡翠镯子出现质量问题，比如存在裂纹、瑕疵等与商家描述不符的情况，或者发现是假冒伪劣产品，消费者可以凭借发票向商家主张权利，要求退货、换货或者维修等。要是没有发票，商家可能会以各种理由拒绝承担责任，消费者的合法权益就难以得到有效保障。

3. 从市场秩序维护角度 商家不开发票的行为破坏了公平竞争的市场秩序。如果部分商家通过不开发票来降低成本、逃避税收，那么他们在价格上就可能比依法纳税、规范开具发票的商家更具优势。这会导致不正当竞争，使得那些守法经营的商家处于不利地位，长此以往会影响整个市场的健康发展。

建议：如果遇到商家不给开发票的情况，你可以先与商家友好协商，明确告知其开发票是法定义务，要求其立即开具。如果商家仍然拒绝，你可以向当地税务机关举报，税务机关会依法对商家进行处理。同时，在购买翡翠镯子等贵重物品时，一定要保留好其他相关证据，如购物小票、聊天记录等，以便在需要时维护自己的合法权益。如果你还有其他关于消费维权方面的法律问题，欢迎随时向我咨询。