商家在直播间销售翡翠玉石不开发票是不合法的。以下是对此问题的详细分析：
一. 法律依据
《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条：
- 经营者提供商品或者服务，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据；消费者索要发票等购货凭证或者服务单据的，经营者必须出具。
- 这意味着，无论是线上还是线下交易，只要消费者购买了商品或服务，并索要了发票，商家就必须提供。
《中华人民共和国发票管理办法》第十九条：
- 销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。
- 商家在直播间销售翡翠玉石并收取款项后，应当向消费者开具发票。
二. 发票的重要性
- 发票是消费者购物的直接证据，也是消费者维权时的重要法律依据。如果商品出现问题或服务不满意，发票将成为消费者维权不可或缺的证明。
- 发票也是经营者交税的凭证。商家不开发票，可能意味着其在逃避税务责任，存在偷税漏税的违法行为。
三. 消费者维权途径
- 如果消费者在购买翡翠玉石时遇到商家拒绝开具发票的情况，可以采取以下措施：
- 与商家沟通：首先尝试与商家进行友好沟通，要求商家依法提供发票。
- 向税务部门举报：如果商家拒绝提供发票，消费者可以向当地税务主管部门进行投诉举报。税务部门将根据调查结果对拒开发票的商家作出相应处罚。
- 向消费者权益保护机构投诉：消费者也可以向当地消费者委员会或相关消费者权益保护机构投诉举报，以维护自己的合法权益。
四. 我的观点
- 商家在直播间销售翡翠玉石不开发票是违法行为，不仅损害了消费者的合法权益，也扰乱了正常的市场经济秩序。作为消费者，有权要求商家在交易完成后提供发票，并应积极维护自己的合法权益。
我建议消费者在购买商品或服务时，务必保留好相关消费凭证，如发票、购物小票等，以便在需要时维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。