抖音拍卖直播间的商品没有主动开具发票是不合法的。下面我从几个方面来详细解释这个问题：

1. 法律依据：根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。因此，抖音拍卖直播间的商家在销售商品时，应当主动向消费者开具发票。

2. 消费者权益：发票是消费者购物的重要凭证，也是消费者维护自身权益的重要依据。如果商家不主动开具发票，消费者在商品出现问题时，可能难以维权。因此，商家不主动开具发票的行为，侵犯了消费者的合法权益。

3. 税务监管：发票是税务部门监管税收的重要依据。商家不主动开具发票，可能导致税收流失，损害国家税收利益。税务部门对此类行为会进行查处，并可能给予相应的行政处罚。

综上所述，抖音拍卖直播间的商品没有主动开具发票是不合法的。如果你遇到了这种情况，可以向商家索要发票，或者向税务部门举报商家的违法行为。如果你有其他法律问题，也可以直接向我咨询。