签订合同后不开发票是违法的行为。这一结论基于我国现行的法律法规，下面我将从法律依据、法律后果与风险，以及合规建议三个方面为您详细阐述。

法律依据

1. 《中华人民共和国发票管理办法》第十八条明确规定，销售商品、提供服务及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。这一规定确立了开具发票是经营者的法定义务，不能通过合同约定来排除。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条也指出，经营者提供商品或者服务时，必须按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。当消费者索要这些凭证时，经营者必须出具。

法律后果与风险

1. 行政责任：如果未按规定开具发票，税务机关可责令改正，并处以1万元以下的罚款；有违法所得的，还将予以没收。若因此少缴税款，还需追缴税款、滞纳金，并处少缴税款百分之五十以上五倍以下的罚款。

2. 税务风险：不开发票可能导致税收流失，损害国家税收利益，被视为偷漏税行为。这不仅会增加税务稽查和处罚的风险，还可能对商家的信誉和形象造成负面影响。

3. 合同效力与民事责任：合同中约定不开发票的条款因违反法律强制性规定而无效。如果一方因对方未开具发票而遭受损失（如无法财务报销、税务抵扣等），有权要求对方承担赔偿责任。法院在司法实践中通常支持受损方的诉讼请求，判决违约方开具发票并承担相应责任。

合规建议

1. 严格遵守法律法规：在签订合同时，双方应确保合同条款的合法性和有效性，不包含任何违反法律法规的内容。

2. 合法途径寻求税收优惠：如果担心税务负担，应通过合法途径寻求税收优惠或减免，而非通过不开具发票来规避税务责任。

3. 及时修改合同：对于已存在的类似约定，建议及时修改合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。

综上所述，签订合同后不开发票是违法的行为，不仅会对商家造成严重的法律后果和经济损失，还会损害消费者的合法权益。因此，在实际交易中，应严格遵守相关法律法规，确保交易的合规性和合法性。