当您面临公司解除劳动关系却未给予经济补偿的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、确认解除合同的合法性及经济补偿的必要性

首先，您需要确认公司解除劳动关系的合法性。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下解除劳动合同需要支付经济补偿，如协商一致解除、劳动者无过失性辞退、经济性裁员等。若公司无故解除合同或未依法支付补偿，则构成违法解除，您有权要求公司支付经济补偿。

二、全面了解自身权益与法律规定

接下来，您需要熟悉《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律，特别是关于劳动关系解除、经济补偿、工资支付等方面的规定。同时，仔细审查您的劳动合同，了解其中关于解除劳动关系的具体条款，以确定公司是否存在违约行为。

三、积极收集并保存证据

为了支持您的维权主张，您需要积极收集并保存相关证据。这些证据包括但不限于：

• 劳动合同：证明您与公司之间的劳动关系。
• 工资条、银行流水：反映您的工资收入情况，用于计算经济补偿金额。
• 工作证、考勤记录：辅助证明您的劳动关系及工作时间。
• 解除劳动合同通知书：若您已收到，需妥善保存以证明合同解除事实。
• 沟通记录（邮件、短信、录音等）：涉及您与公司协商过程或公司违规行为的证据。

四、选择合适的维权途径

在掌握充分证据后，您可以根据以下途径来维护自己的权益：

1. 协商解决：首先尝试与公司进行友好协商，明确表达您的诉求，要求公司按法律法规和合同约定处理解除事宜。协商过程中，您可以保留证据，如录音、聊天记录等，以备不时之需。

2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料。劳动监察部门将进行调查核实，并依法处理公司的违法行为。

3. 申请劳动仲裁：若投诉未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、证据材料等。仲裁委员会将安排庭审，并根据双方证据作出裁决。

4. 提起诉讼：若对仲裁结果不满，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要严格遵循法定起诉期限，并可以考虑委托律师代理复杂案件。胜诉后，您可以凭生效判决申请强制执行。

五、注意事项

在维权过程中，您需要注意以下几点：

• 保持冷静理性，避免过激行为，以免影响维权效果。
• 充分了解自己的权益和法律规定，以便更好地维护自己的合法权益。
• 注意各项维权程序的时间限制，避免超过时效而丧失维权机会。
• 遇到复杂情况或不确定如何处理时，及时咨询专业律师或相关法律机构，以获取专业指导。

综上所述，当您面临公司解除劳动关系却未给予经济补偿的情况时，您应全面了解自己的权益和法律规定，积极收集证据，并通过合法途径维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。