结论：公司安排外出培训，员工晚上在酒店突然死亡，是否构成工伤，需根据具体情况判断，主要看是否符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件。

分析：

1. 工伤认定的基本条件：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这是判断此类情况是否构成工伤的主要法律依据。

2. 具体情境分析：

   • 工作时间与工作岗位：员工是在公司安排的外出培训期间，这通常被视为工作时间的一种延伸。然而，关键在于“晚上在酒店”这一情境是否构成“工作岗位”的延续。如果培训活动本身在晚上仍有安排，或者员工在酒店是为了准备次日的培训活动（如复习资料、准备演讲等），且这种准备是培训活动的一部分，那么可以认为员工仍处于工作岗位上。
   • 突发疾病死亡：员工是在酒店突然死亡，如果死亡原因是突发疾病，且该疾病与工作无直接关联（如非因工作原因导致的外伤或中毒等），则需进一步考虑是否在48小时之内经抢救无效死亡。但在此案例中，员工已直接死亡，无需考虑抢救时间。

3. 可能构成工伤的情形：

   • 如果员工在酒店死亡时，正处于为培训活动做准备的状态（如整理资料、准备次日演讲等），且死亡原因是突发疾病，那么根据《工伤保险条例》第十五条的规定，有可能被视同工伤。

4. 不构成工伤的情形：

   • 如果员工在酒店死亡时，并非处于为培训活动做准备的状态，而是处于私人活动时间（如休息、娱乐等），且死亡原因与工作无直接关联，那么通常不会被认定为工伤。

5. 其他考虑因素：

   • 还需要考虑员工是否有既往病史、死亡是否与工作过度劳累或压力有关等因素。这些因素虽然不直接决定工伤认定，但可能作为辅助证据影响最终判断。

建议：

• 及时申报工伤：如果家属认为员工死亡可能构成工伤，应尽快向公司提出申报工伤的请求，并由公司向当地社会保险行政部门提交工伤认定申请。
• 收集证据：家属应尽可能收集与员工死亡相关的证据，如医疗记录、死亡证明、培训活动安排等，以支持工伤认定的申请。
• 咨询专业律师：由于工伤认定涉及复杂的法律程序和证据收集，建议家属咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

后续行动：

• 如果社会保险行政部门作出不予认定工伤的决定，家属可以在法定期限内提起行政复议或行政诉讼，以维护自己的合法权益。

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