商家承诺一个月内开发票是合法的，但需满足特定条件。具体分析如下：

1. 法律对开票时间的基本要求
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，商家在销售商品、提供服务或收取款项时，应当向付款方开具发票。若因特殊情况无法当场开具，需与消费者协商确定合理的开票时间，但不得超过法律规定的期限。

2. 一个月期限的合法性边界

   • 若商家与消费者明确约定一个月内开票（如合同、订单备注或口头协议），且该期限未违反行业惯例或地方性法规，则属于合法范围。
     
   • 若商家单方面拖延至一个月，且无正当理由（如系统故障、财务人员缺位等），则可能涉嫌违法。消费者可向税务机关举报，要求商家立即开票并可能面临行政处罚。

3. 消费者权益保护建议

   • 保留证据：保存订单截图、付款记录、与商家的沟通记录（如聊天记录、录音），证明双方约定了开票时间。
     
   • 主动催告：若接近一个月期限仍未收到发票，可书面催告商家履行义务，并明确告知逾期将投诉或起诉。
     
   • 维权途径：向当地税务局举报（拨打12366纳税服务热线），或通过法院起诉要求商家开具发票并赔偿损失（如因未及时报销导致的经济损失）。

总结：一个月内开票的承诺本身不违法，但商家需在期限内履行义务。若超期未开票，消费者有权通过法律途径维护自身权益。如有具体纠纷，可进一步向我描述细节，我会为您分析具体操作方案。