要求商家三日内开发票是合法的，但需分情况讨论其具体实现与限制。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从法律义务角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，商家在销售商品或提供服务时，必须向付款方开具发票，这是法定义务。若消费者提出开票要求，商家不得拒绝。因此，消费者要求商家开具发票本身是合法且受保护的。

2. 从时间限制角度
   法律并未明确规定商家必须在“三日内”开具发票，但要求商家及时开具。若商家以“三日内无法完成”为由拖延，可能涉嫌违反《消费者权益保护法》第二十二条（经营者提供商品或服务，应按国家规定或约定履行义务）。若双方事先约定了开票时间（如合同、广告中明确“三日内开票”），则商家需按约定履行，否则构成违约。

3. 从实际操作角度
   若商家因客观原因（如系统故障、财务流程等）无法在三日内开票，应主动与消费者沟通并说明情况，协商延期。若商家无合理理由拒绝或拖延，消费者可采取以下措施：

   • 向当地税务机关举报（税务部门可责令改正并处罚）；
     
   • 向消费者协会投诉；
     
   • 通过法律途径要求商家履行义务或赔偿损失。

总结：要求商家开具发票是合法权利，但“三日”期限需以双方约定或商家承诺为前提。若商家无合理理由拒绝，消费者可依法维权。如有具体纠纷，欢迎进一步向我咨询细节。