商家要求签收后一个月才能开发票，这种说法并不完全合法，需分情况讨论：

1. 根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定：商家在销售商品或提供服务后，应当按照国家规定及时向消费者开具发票。这里的“及时”通常理解为在交易完成时或消费者提出要求时立即开具，而不是设定一个固定的延迟期限。因此，商家要求签收后一个月才能开发票，并不符合“及时”开具发票的法律规定。

2. 特殊情况下的延迟开具：虽然一般情况下商家应即时开具发票，但也存在某些特殊情况，如商家需要集中处理大量订单、发票打印机故障等，可能导致无法即时开具。然而，这些情况并不构成商家可以无限期延迟开具发票的合理理由。商家应尽快解决问题，并在合理时间内向消费者开具发票。如果商家确实因特殊原因需要延迟开具发票，应事先征得消费者的同意，并明确告知延迟的具体原因和预计开具时间。

3. 消费者的权益保护：作为消费者，您有权要求商家在交易完成时或提出要求时立即开具发票。如果商家拒绝或延迟开具发票，您可以向商家提出书面或口头投诉，要求商家履行开具发票的义务。如果商家仍然拒绝或未在合理时间内开具发票，您可以向当地税务机关举报商家的违法行为，并寻求税务机关的帮助和支持。

总结与建议：商家要求签收后一个月才能开发票的说法并不合法。作为消费者，您有权要求商家即时开具发票，并在商家拒绝或延迟开具时采取相应的维权措施。如果遇到此类问题，建议您先与商家沟通协商，如果无法解决问题，可以向当地税务机关举报或寻求法律援助。如有其他法律疑问，欢迎直接向我咨询。