结论：用人单位在试用期过后仅工作16天就突然辞退员工，且未签订劳务合同、未缴纳五险的行为，是违法的。以下从不同角度进行详细分析：
一、未签订劳务合同的问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
- 第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
法律后果：
- 用人单位未在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同前一日期间的双倍工资。
- 在您的情况下，由于已经超过了试用期（假设试用期包含在一个月内），且又工作了16天，用人单位未签订书面劳动合同，您有权要求用人单位支付这期间的双倍工资。
二、未缴纳五险的问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条：“用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。”
- 第六十条：“用人单位应当自行申报、按时足额缴纳社会保险费，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免。职工应当缴纳的社会保险费由用人单位代扣代缴，用人单位应当按月将缴纳社会保险费的明细情况告知本人。”
法律后果：
- 用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者有权解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。
- 同时，劳动者还可以向社会保险费征收机构投诉，要求用人单位补缴社会保险费。
三、突然辞退的问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条：“有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：…（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。”
- 第四十六条：“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：…（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；…”
- 第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”
法律分析：
- 用人单位突然辞退员工，且未提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资，属于违法解除劳动合同。
- 您有权要求用人单位支付经济补偿，经济补偿的计算方式根据您在本单位的工作年限确定。由于您工作了超过一个月但不满六个月，因此应支付半个月工资的经济补偿。
- 如果用人单位的辞退行为没有合法依据（如严重违反用人单位的规章制度等），您还可以要求用人单位支付赔偿金，赔偿金为经济补偿的两倍。
四、综合建议
收集证据：
- 保留好与用人单位的劳动关系证明，如工作证、工资条、考勤记录等。
- 收集用人单位未签订书面劳动合同、未缴纳社会保险费以及突然辞退的相关证据。
协商解决：
- 尝试与用人单位协商，要求用人单位支付双倍工资、经济补偿或赔偿金，并补缴社会保险费。
投诉举报：
- 向当地劳动监察部门投诉用人单位的违法行为，要求劳动监察部门介入调查并处理。
申请仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
- 对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
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