面对催收威胁通知单位的情况，你可以按照以下步骤来应对：
保持冷静并收集证据：
- 首先，务必保持冷静，不要被催收方的威胁所激怒或恐慌。
- 紧接着，收集所有与催收威胁相关的证据，包括短信、电话录音、邮件等。特别是要保留好催收方明确表示要通知你单位的证据，这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
判断催收行为的合法性：
- 合法催收通常会遵循一定的规范和程序，不会采取威胁、恐吓等非法手段。如果催收方在催收过程中明确表示要通知你的单位，且这种行为没有合理的法律依据或超出了正常催收的范畴，那么这种行为很可能构成非法催收。
- 你可以根据催收方的身份（如是否为债权方或其委托的第三方催收公司）、催收方式（如是否通过合法途径进行联系）以及催收内容（如是否包含威胁、恐吓等言辞）来判断催收行为的合法性。
与催收方沟通并表明立场：
- 如果催收方确实存在非法催收行为，你可以主动与其联系，明确表明你反对这种非法催收方式，并要求其立即停止。
- 在沟通过程中，你可以保持冷静和理性，用事实和证据来支持你的立场，避免与催收方发生不必要的争执或冲突。
向单位说明情况并寻求支持：
- 如果催收方已经或可能通知你的单位，你可以提前向单位说明情况，包括债务的真实情况、催收方的非法行为以及你正在采取的应对措施等。
- 寻求单位的支持和理解，以便在催收方通知单位时，单位能够采取适当的措施来保护你的合法权益和隐私。
及时报警并寻求法律帮助：
- 如果催收方的威胁行为已经构成了违法或犯罪（如威胁、恐吓、骚扰等），你可以根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，及时向当地公安机关报案。
- 同时，你也可以考虑寻求法律帮助，咨询专业律师（即我，陶舒怡律师，专注于民间借贷、合同纠纷领域）的意见。我可以为你提供详细的法律分析和应对建议，并指导你采取合适的法律措施来维护自己的合法权益。
向监管机构投诉（如适用）：
- 如果催收行为涉及金融机构或金融业务，你还可以向相关的监管机构（如中国银保监会及其派出机构、中国互联网金融协会等）进行投诉。
- 在投诉时，你需要提供详细的证据材料，包括催收方的身份信息、催收方式、催收内容以及你因此遭受的损失等。
可能涉及的法律后果：
- 如果催收方的行为构成了违法或犯罪，他们可能会面临行政处罚（如罚款、拘留等）或刑事处罚（如有期徒刑、罚金等）。
- 同时，你也有权要求催收方承担民事赔偿责任，包括赔偿你因此遭受的精神损失、名誉损失等。
额外建议：
- 在处理此类问题时，建议你保持与债权方的沟通渠道畅通，尽量通过协商的方式解决债务问题。
- 如果确实无法协商解决，你可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，如提起诉讼或申请仲裁等。
面对催收威胁通知单位的情况，你需要保持冷静、收集证据、判断合法性、与催收方沟通、向单位说明情况、及时报警并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。