面对私人催收威胁联系单位的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
保留证据：
- 首要任务是保留所有与催收相关的证据，包括通话录音、短信截图、邮件等。这些证据在后续维权过程中至关重要，能够证明催收方的威胁行为。
- 例如，如果催收方通过电话威胁，你可以使用手机录音功能或专门软件录制通话内容；如果通过短信威胁，你可以截图保存短信内容，包括发送时间、号码和文字内容。
明确告知对方行为违法：
- 催收方威胁联系你的工作单位，这种行为可能违反了《治安管理处罚法》等相关法律法规，侵犯了你的隐私权等合法权益。
- 你可以坚定且清晰地告知催收方，其威胁行为是违法的，并可能面临法律制裁。例如，你可以说：“你的行为已经违反了法律，如果继续威胁，我将向公安机关报案。”
向相关部门投诉：
- 如果催收方持续威胁，你可以向当地的金融监管部门（如中国银保监会）或消费者协会投诉。这些部门有权对催收方的行为进行调查和处理。
- 在投诉时，要准确详细地说明情况，包括催收方的威胁内容、时间、方式等，以便相关部门能高效处理。
考虑报警：
- 如果催收方的威胁行为严重，如包含暴力、恐吓等元素，你可能需要向公安机关报案。
- 公安机关有权依法对实施威胁行为的催收方进行处罚，包括拘留、罚款等。在报案时，要提供详细的证据和事情经过，以便警方调查处理。
关注自身信用记录：
- 即使问题得到解决，也要关注自身信用记录是否因催收行为受到影响。如果发现信用记录有误或异常，可以及时向相关机构提出异议并申请更正。
可能面临的法律后果（针对催收方）：
- 催收方如果违反《治安管理处罚法》，干扰他人正常生活，可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 如果催收方侵犯公民个人信息，根据情节严重程度，可能构成侵犯公民个人信息罪，面临刑事处罚，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 如果催收方存在暴力、威胁等非法催收行为，还可能触犯刑法中的相关罪名，如寻衅滋事罪等。
建议：
- 在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。不要因为催收方的威胁而惊慌失措或做出不理智的行为。
- 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律建议和应对策略。
面对私人催收威胁联系单位的情况，你要依法维护自己的权益，通过保留证据、明确告知对方行为违法、向相关部门投诉、考虑报警以及关注自身信用记录等措施来应对。同时，也要了解催收方可能面临的法律后果，以便在必要时采取进一步的法律行动。