结论：兼职的公司是否算受雇的单位，需根据兼职人员与公司之间的实际关系、合同性质及法律法规进行综合判断。在特定条件下，兼职可以构成任职受雇关系，享受相应的劳动权益；而在其他情况下，则可能仅被视为一种劳务提供行为。
详细分析：
从劳动关系角度分析：
- 一般情况不属于：在典型的兼职场景中，兼职人员与兼职单位之间往往未建立紧密、稳定的劳动关系。例如，大学生课余时间在餐厅打工，这种兼职通常不被认定为劳动关系意义上的任职受雇。因为大学生与餐厅之间往往没有签订正式的劳动合同，且工作时间灵活，不受餐厅日常管理的严格约束。
- 特殊情况属于：若兼职人员与单位签订了劳动合同，并接受单位的日常管理，遵守单位的规章制度，如兼职会计每周固定工作并遵守考勤制度，则可能构成劳动关系，属于任职受雇。在这种情况下，兼职人员享有劳动者的基本权益，如获得劳动报酬、享受社会保险等。
从个人所得税角度分析：
- 一般情况属于：个人因兼职取得的收入，通常按“劳务报酬所得”项目缴纳个人所得税。这在一定程度上体现了兼职人员与公司之间存在一种提供劳务并获取报酬的“任职受雇”形式。然而，这种“任职受雇”并不等同于劳动关系意义上的任职受雇，它更多是从税务角度的一种认定。
- 特殊情况不属于：如果兼职行为是偶然性、小额的帮忙行为，且获得的感谢费等不涉及正规劳务报酬支付和申报流程，那么这种兼职通常不被视为个人所得税意义上的任职受雇。
从合同性质角度分析：
- 若签订的是劳动合同：且合同中明确了双方的权利和义务，如工作时间、工作地点、工作内容、劳动报酬等，那么这种兼职通常被视为劳动关系意义上的任职受雇。兼职人员享有劳动者的基本权益，公司也需承担相应的法律责任。
- 若签订的是劳务合同：则形成劳务关系，不属于劳动关系意义上的任职受雇。在这种情况下，兼职人员与公司之间的权利义务主要依据劳务合同来确定，双方按照合同约定履行各自的义务。
法律建议：
- 对于兼职人员来说，在接受兼职工作时，应与公司明确签订合同，并仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务。如果希望享受劳动者的基本权益，应争取与公司签订劳动合同；如果只是希望提供劳务并获取报酬，可以签订劳务合同。
- 对于公司来说，在聘用兼职人员时，也应明确合同性质，并根据合同性质履行相应的法律责任。如果希望与兼职人员建立劳动关系，应签订劳动合同并为其提供相应的劳动保护；如果只是希望获得劳务服务，可以签订劳务合同并按照合同约定支付报酬。
可能后果：
- 如果兼职人员与公司之间未明确合同性质，且在工作中发生纠纷，可能会给双方带来不必要的法律风险和经济损失。例如，兼职人员可能因未签订劳动合同而无法享受劳动者的基本权益；公司也可能因未履行相应的法律责任而面临法律诉讼和赔偿。
因此，在兼职工作中，明确合同性质、了解双方权利和义务是非常重要的。如果您在兼职过程中遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。