结论：劳动者与其他单位存在劳动关系，兼职是否算作劳动关系需根据具体情况判断。若兼职行为符合劳动关系的特征，则构成劳动关系；若不符合，则可能构成劳务关系或其他民事关系。

1. 劳动关系的判断标准

• 定义与构成条件：劳动关系是指用人单位与劳动者之间依法确立的劳动过程中的权利义务关系。其构成条件包括用人单位和劳动者均具备法律、法规规定的主体资格，劳动者受用人单位的劳动管理，遵守其规章制度，从事用人单位安排的有报酬的劳动，且劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

• 从属性分析：

  • 人格从属性：兼职人员若需遵守用人单位的考勤制度、工作纪律等，接受管理和监督，则体现较强的人格从属性。
  • 经济从属性：若兼职人员主要依靠用人单位支付的报酬作为主要生活来源，且报酬支付方式、标准由用人单位确定，则表明经济从属性明显。
  • 组织从属性：兼职人员若作为用人单位生产经营组织的一部分，参与团队项目，与其他正式员工共同协作，则体现组织从属性。

• 工作时间与报酬支付：非全日制用工也是劳动关系的一种，以小时计酬为主，平均每日工作时间不超过四小时，每周累计不超过二十四小时。报酬结算支付周期最长不得超过十五日。若兼职行为符合这些特征，则构成劳动关系。

2. 劳务关系的判断标准

• 定义与特点：劳务关系是指劳动者与用工者根据口头或书面约定，提供一次性的或特定的劳动服务，用工者依约支付劳务报酬的法律关系。其特点包括劳动者通常以自己的技能、设备等独立提供劳务，与用工者仅存在劳务报酬的结算关系，不受其管理约束。

• 兼职情况：若兼职人员以自己的技能、设备独立提供劳务，与用人单位无严格的管理与被管理关系，仅按任务成果获取报酬，则双方可能构成劳务关系。

3. 特殊情况与法律后果

• 多重劳动关系：兼职人员可能同时与多家用人单位建立劳动关系，但需确保后订立的劳动合同不影响先订立劳动合同的履行。若兼职行为对完成本单位工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。

• 非全日制用工的特殊规定：非全日制用工双方可订立口头协议，任何一方可随时通知另一方终止用工关系，无需支付经济补偿金。但用人单位需为兼职人员缴纳工伤保险，其他社保视双方约定而定。

4. 实际操作建议

• 明确约定：为避免不必要的法律纠纷，建议兼职人员与用人单位在合作前明确约定用工性质、工作内容、工作时间、劳动报酬及社会保险等事项。

• 综合分析：如双方对用工性质存在争议，应依据上述判断标准进行综合分析，并参考相关法律法规作出合理判定。

5. 法律后果提示

• 若兼职行为被认定为劳动关系，则劳动者享有劳动法规定的各项权益，如最低工资标准、工作时间限制、社会保险等。同时，用人单位也需承担相应的法律责任，如支付加班费、提供劳动保护等。

• 若兼职行为被认定为劳务关系，则双方的权利义务主要依据合同约定确定。劳动者可能无法享受劳动法规定的各项权益，但用人单位也无需承担劳动法规定的各项义务。

综上所述，劳动者与其他单位存在劳动关系时，兼职是否算作劳动关系需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。