结论前置：事业单位女管理六级职员单位不执行延迟退休是否合理，需结合具体政策及单位实际情况判断。若您符合延迟退休条件且当地政策允许，单位拒绝执行则可能不合理；反之，若不符合条件或当地无相关政策，则单位行为可能合理。以下从多个角度为您详细分析：
一、政策背景与差异
国家政策框架：
- 根据2015年中组部、人力资源社会保障部发布的《关于机关事业单位县处级女干部和具有高级职称的女性专业技术人员退休年龄问题的通知》，具有高级职称的女性专业技术人员，年满六十周岁退休，同时允许在年满五十五周岁时自愿退休。这一政策为女性高级职称人员延迟退休提供了基本框架。
地方政策差异：
- 需要注意的是，该政策并非全国统一强制实施，而是由各地根据实际情况制定具体执行细则。因此，不同地区可能存在差异，有的地方可能明确规定了延迟退休的具体条件和程序，而有的地方则可能未作明确规定。
二、单位义务与沟通策略
单位义务：
- 单位应遵守国家及地方相关政策，保障女性高级职称人员在退休年龄选择上的合法权益。若您符合延迟退休条件，且当地政策允许，单位拒绝执行则可能构成不执行国家政策的行为。
沟通策略：
- 与单位沟通：首先，建议您与单位人事或劳资部门进行深入沟通，了解拒绝延迟退休的具体原因。在沟通过程中，您可以摆事实、讲道理，阐述自己的立场和需求，并尝试寻求双方都能接受的解决方案。
- 保留沟通记录：无论沟通结果如何，都建议您保留好沟通记录，如聊天记录、会议记录等，以备后续需要。
三、法律维权途径
准备法律依据：
- 若您认为单位决定违反了相关法律法规或政策精神，可准备相关的法律条文、政策文件及个人情况说明等材料，以便在需要时进行维权。
申诉途径：
- 向单位上级主管部门反映：您可以向单位上级主管部门反映情况，提交书面申诉材料，要求监督和纠正下属单位的不当行为。
- 申请劳动人事争议仲裁：若属于事业单位与其工作人员之间的争议，且沟通无果，您可以向当地的劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提供充分证据支持自己的主张，如工作记录、沟通记录、政策文件等。
- 提起行政诉讼（如适用）：如果单位的行为构成行政机关作出的涉及退休的具体行政行为，且侵犯了您的合法权益，您还可以考虑依法提起行政诉讼。但需注意，行政诉讼的提起需满足一定条件，且需充分准备证据和法律依据。
四、个人权益保护与综合考量
关注个人权益：
- 在整个过程中，您务必关注自己的合法权益保护，及时向相关部门反映不公待遇或歧视。同时，也要保持冷静和理性，避免采取过激行为。
综合考量：
- 延迟退休是一个复杂问题，涉及职业规划、家庭状况及单位需求等多个方面。在做出决定前，建议您充分考虑各种因素，并寻求专业的法律和职业咨询。例如，您可以咨询专业的职业规划师或律师，了解延迟退休可能带来的利弊及应对策略。
最后建议：面对单位拒绝延退申请的情况，您应首先核查当地政策，确认自己是否符合延迟退休条件。然后，与单位进行深入沟通，了解拒绝原因并尝试寻求解决方案。若沟通无果且您认为单位行为违法或不合理，可采取法律维权途径维护自己的合法权益。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。