如果您的手指在工厂工作时断裂且被认定为工伤，您有权获得相应的工伤赔偿，具体赔偿项目和标准需根据伤残等级及相关法律规定来确定。以下是从多个角度为您详细分析：
一、工伤认定
首先，需要确认您的手指断裂是否构成工伤。根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在您的情况下，如果是在工作时间、工作场所内，因工作原因导致手指断裂，那么这很可能被认定为工伤。
二、工伤赔偿项目
一旦被认定为工伤，您可以获得以下赔偿项目：
医疗费用：包括因治疗手指断裂而产生的所有合理医疗费用，如手术费、药费、住院费等。
停工留薪期工资：在您因工伤需要暂停工作接受治疗期间，工厂应支付您原工资福利待遇不变，一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
一次性伤残补助金：根据您的伤残等级，您可以获得一次性伤残补助金。伤残等级越高，补助金越多。具体标准需参照《工伤保险条例》中的相关规定。
伤残津贴：如果您因工伤导致伤残，且无法继续从事原工作，工厂应按月支付您伤残津贴。伤残津贴的实际金额低于当地最低工资标准的，由工伤保险基金补足差额。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：在您与工厂解除或终止劳动合同时，根据您的伤残等级和当地规定，您还可以获得一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。
三、伤残等级评定
伤残等级的评定是确定工伤赔偿金额的关键。您需要在伤情稳定后，向当地的劳动能力鉴定委员会申请伤残等级评定。评定结果将直接影响您的一次性伤残补助金、伤残津贴等赔偿项目的金额。
四、法律建议
及时报告工伤：在发生工伤后，您应立即向工厂报告，并尽快前往医院接受治疗。同时，要求工厂为您申请工伤认定。
保留相关证据：包括医疗记录、工伤报告、工资单等，这些证据将在后续的工伤赔偿申请中起到关键作用。
咨询专业律师：虽然我可以为您提供一些基本的法律建议，但工伤赔偿案件往往涉及复杂的法律程序和计算。因此，我建议您在必要时咨询一位专业律师，以确保您的权益得到充分保障。
关注赔偿进展：在申请工伤赔偿过程中，您应密切关注赔偿进展，确保工厂或工伤保险机构按时支付赔偿款项。
五、可能面临的法律后果
如果工厂未按时为您申请工伤认定或拒绝支付工伤赔偿，您有权向当地的劳动保障行政部门投诉或申请劳动仲裁。在极端情况下，您还可以通过法律途径提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结来说，如果您的手指在工厂工作时断裂且被认定为工伤，您有权获得一系列工伤赔偿。为了确保您的权益得到充分保障，我建议您及时报告工伤、保留相关证据、咨询专业律师并关注赔偿进展。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。