当您在工作中因工伤导致手指断肢时，为了确保您的合法权益得到充分保障，您可以按照以下详细步骤来申请赔偿：
一、确认劳动关系
首先，您需要确认自己与用人单位之间的劳动关系。如果您已经签订了劳动合同，那么劳动关系是明确的。如果您未签订劳动合同，但存在事实劳动关系，您需要收集工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等证据，以证明劳动关系的存在。在必要时，您还可以通过劳动仲裁来确认劳动关系。
二、申请工伤认定
申请时限：用人单位应在事故伤害发生之日起30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按时申请，您或您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内直接向社会保险行政部门提出申请。
申请材料：您需要准备工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如劳动合同或上述提到的其他证据）、医疗机构出具的受伤后诊断证明书等。根据具体情况，可能还需要提供事故现场证人证言、监控视频等其他相关证明材料。
申请流程：将申请材料提交至社会保险行政部门后，社保部门会对材料进行审核，并可能进行调查核实。在规定时限内，社保部门会作出工伤认定的决定，并出具相关认定书。
三、进行劳动能力鉴定
鉴定时机：在您的伤情相对稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，您应进行劳动能力鉴定。
鉴定申请：您需要向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定书、医疗诊断证明及病历、身份证明等材料。
鉴定流程与结果：劳动能力鉴定委员会会组织专家进行鉴定，并根据专家组的意见作出劳动能力鉴定结论，确定您的伤残等级（一到十级）。鉴定结论会及时送达给您和申请鉴定的单位。
四、计算赔偿数额并申请赔偿
赔偿项目：根据您的伤残等级和当地政策，您可能获得的赔偿项目包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等。医疗费根据实际发生的费用计算；停工留薪期工资由所在单位按月支付，原工资福利待遇不变；一次性伤残补助金根据伤残等级从工伤保险基金一次性支付；一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金在解除或终止劳动关系时支付。
申请流程：您或您的近亲属可以向用人单位或工伤保险基金申请支付赔偿费用。如果用人单位已经缴纳了工伤保险，那么部分费用将由工伤保险基金支付；如果用人单位未缴纳工伤保险，那么全部费用将由用人单位承担。
五、注意事项
保留证据：在整个过程中，您应妥善保留所有相关证据材料，如医疗记录、劳动合同、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论等，以备不时之需。
及时申请：请严格遵守各项申请的时限要求，以免错过申请机会。
了解政策：不同地区对于工伤赔偿的具体标准和流程可能有所不同，因此您应及时了解并遵循当地的相关政策规定。
寻求帮助：如果您在申请过程中遇到任何困难或疑问，可以咨询当地社会保险行政部门或专业律师以获取更准确的指导。
综上所述，工伤导致手指断肢的赔偿是一个涉及多个步骤和法律知识点的过程。希望以上解答能为您提供清晰、详细、有深度的指导，助您顺利获得应有的赔偿。