1. 公司合法不续签无固定期限劳动合同的情形

   • 固定期限劳动合同期满且无法定续延情形：当固定期限劳动合同到期，且不存在如劳动者患职业病、因工负伤、在孕期产期哺乳期等法定应当续签的情形时，公司有权选择不续签。但需注意，若因公司未维持或提高劳动合同约定条件导致劳动者不同意续订，公司需支付经济补偿。

   • 劳动者存在过错：若劳动者在合同期间存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等过错情形，公司有权在合同到期时不续签，且无需支付经济补偿。

   • 公司经营状况发生重大变化：如公司因经营困难需要裁员，或业务调整导致原岗位不再存在等，公司可能选择不续签劳动合同。但在此情况下，公司需遵循法定程序，如提前通知劳动者、支付经济补偿等。

2. 公司违法不续签无固定期限劳动合同的情形及后果

   • 连续订立二次固定期限劳动合同后不续签：根据《劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者不存在法定过错或不能履职情况时，若劳动者希望签订无固定期限劳动合同，单位拒绝续签是违法的。

   • 违法不续签的法律后果：若公司违法不续签无固定期限劳动合同，劳动者有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍，经济补偿则按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。

3. 特殊情况下的不续签问题

   • 以完成一定工作任务为期限的劳动合同：对于此类合同，任务完成后合同即行终止，公司无需续签。但若因公司原因导致劳动者不同意续订，公司仍需支付经济补偿。

   • 事实劳动关系：若双方形成事实劳动关系而未签订书面劳动合同，期满后公司可选择不再延续。但需注意，未签订书面劳动合同可能面临双倍工资等法律责任。

4. 建议与注意事项

   • 对于公司：在决定是否续签劳动合同时，应综合考虑法律法规、合同约定及实际情况，确保合法合规地处理劳动关系。同时，建议公司加强劳动合同管理，完善合同条款，以降低法律风险。

   • 对于劳动者：若希望签订无固定期限劳动合同，应在符合条件时主动向公司提出。若公司拒绝续签，且劳动者认为公司行为违法，可寻求法律援助或通过劳动仲裁、诉讼等途径维护自己的合法权益。同时，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工作凭证、工资记录等，以便在需要时能够有力地支持自己的主张。

示例说明：假设小张在某公司连续工作了八年，且已连续签订了两次固定期限劳动合同。在第二次合同到期前，小张向公司提出希望签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝续签，且无法证明小张存在法定过错或不能履职情况，则公司的行为构成违法。小张有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。