您好，关于您提出的“受伤之后和单位签离职协议，还能申请工伤吗”这个问题，我可以给您详细解答。

首先，要明确的是，进行工伤认定申请是《工伤保险条例》赋予申请人的一项法定权利，这一权利不能被任何形式的私人条约所剥夺。即使您在受伤后与单位签署了离职协议，这并不影响您申请工伤认定的权利。

以实际案例来说明，有职工在受伤后与公司私下签署了和解协议，协议中约定了用人单位支付相应赔偿款，并要求职工承诺不需进行工伤认定。然而，当该职工后来提起工伤认定申请时，相关部门依然依法进行了受理和调查核实，并最终作出了《认定工伤决定书》。公司对此不服提起行政复议，但复议结果依然维持了工伤认定的决定。这说明，私下签署的协议不能剥夺职工申请工伤认定的法定权利。

另外，根据《工伤保险条例》的规定，职工发生工伤并评定伤残等级后，五级至十级伤残职工在提出与用人单位终止和解除劳动关系时，还可以享受一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。这些待遇的享受并不受您是否签署离职协议的影响。

不过，也需要注意一点，如果您在离职后工伤复发，由于双方工伤保险关系已经同步终止，治疗费用可能需要您自理。因此，在签署离职协议前，建议您充分了解自己的工伤情况和可能享受的待遇，以便做出明智的决策。

综上所述，即使您在受伤后与单位签署了离职协议，您依然有权申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。