结论：员工严重违纪时，公司确实有权直接辞退且通常无需支付经济补偿，但这一权利的行使需满足一系列严格的法律条件。
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这一条款为公司在员工严重违纪时解除劳动合同提供了明确的法律依据。
二、适用条件
规章制度的合法性：
- 公司的规章制度必须合法、合理，且经过民主程序制定，如经职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定。
- 规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，且应具有合理性，不得设定不合理或显失公平的条款。
- 规章制度必须向劳动者公示或通过员工手册、培训、公告栏等方式让劳动者知晓，以确保劳动者对规章制度有充分的了解。
严重违纪行为的认定：
- 公司需有充分证据证明员工存在严重违反规章制度的行为，如考勤记录、工作失误评估报告、违纪书面记录等。
- “严重”的标准应结合行业特点、企业规模、违纪行为的性质和影响等因素综合判断。例如，盗窃公司财物、故意泄露商业秘密、多次旷工导致工作任务无法完成等行为，通常可被视为严重违纪。
辞退程序的合法性：
- 在单方解除劳动合同前，公司应事先将理由通知工会（如有），并听取工会的意见。若工会认为辞退不当，公司应研究并书面回复处理结果。
- 公司应向员工发出书面的解除劳动合同通知，明确说明解除劳动合同的理由、依据及日期。
三、法律风险与后果
- 若公司未能满足上述任一条件，即使员工存在违纪行为，其辞退决定也可能被视为违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或要求公司按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿的计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（工作年限满一年的按一年计算，不满六个月的按半个月工资计算，六个月以上不满一年的按一个月工资计算）。
四、建议与总结
- 完善规章制度：公司应确保规章制度的合法性、合理性和公示性，以明确员工的行为规范和公司的管理权限。
- 加强证据收集：在处理员工违纪问题时，公司应做好证据的收集和保存工作，如考勤记录、工作失误评估报告、违纪书面记录等，以确保在可能的法律纠纷中能够充分举证。
- 遵循法定程序：公司在辞退员工时，应严格遵循法定程序，如通知工会、发出书面通知等，以降低法律风险。
总之，员工严重违纪时，公司确实有权直接辞退且通常无需支付经济补偿，但这一权利的行使需满足一系列严格的法律条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。