结论：公司以员工严重违反公司制度为由辞退员工，在符合法定条件的情况下，公司无需支付经济补偿；但若公司行为存在违法情形，则员工有权要求公司支付赔偿金。以下从不同角度进行详细分析：
一、公司合法解除劳动合同，无需支付经济补偿的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。但要满足这一条件，公司需确保以下几点：
制度制定程序合法：
- 公司的规章制度必须是通过民主程序制定的，如经过职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定。
- 制度的制定过程需确保公开透明，让员工有机会参与讨论和提出意见。
制度内容合理合法：
- 规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，且应合理。例如，规定旷工三天及以上可解除劳动合同通常被认为是合理的，而规定迟到一分钟即辞退则可能被视为不合理。
- 规章制度中应明确列举哪些行为构成“严重违反公司制度”，避免模糊不清，以便员工清楚了解行为界限。
制度公示与告知：
- 公司必须证明已将规章制度有效告知员工，通常通过员工签字确认、组织培训、内部公示等方式进行。
- 如果公司无法证明已履行告知义务，依据该制度辞退员工可能不被法律认可。
事实依据与证据充分：
- 公司必须有充分的证据证明员工确实实施了严重违反规章制度的行为，如打卡记录、视频监控、证人证言等。
- 仅凭口头说法而无实质证据，难以支撑辞退决定的合法性。
遵循法定程序：
- 在某些情况下，公司需事先通知工会或提前通知员工，遵循法定程序以避免法律风险。例如，在辞退员工前，公司应给予员工申辩的机会，并听取其意见。
二、公司违法解除劳动合同，需支付赔偿金的情形
如果公司以员工严重违反公司制度为由辞退员工，但存在以下情形之一，则构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金：
制度本身违法或不合理：
- 如果公司的规章制度内容与法律法规相抵触，或者明显不合理，依据这样的制度辞退员工属于违法解除。
制度未有效公示或告知员工：
- 公司未通过合理方式将规章制度告知员工，如未组织学习、未在公司显著位置公示等，导致员工不知晓相关制度，此时依据该制度辞退员工也是违法的。
员工行为未达到严重违反程度：
- 即使规章制度合法有效，但如果员工的违规行为并不严重，公司却以此为由辞退员工，同样构成违法解除。例如，员工偶尔迟到或早退，但并未达到严重违反公司制度的标准。
公司未履行法定程序：
- 公司在辞退员工时未遵循法定程序，如未提前通知、未给予申辩机会或未依法支付经济补偿等，也构成违法解除劳动合同。
三、赔偿金的计算与支付
如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求赔偿金。赔偿金的计算标准如下：
- 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金标准：如果公司违法解除劳动合同，应当依照上述经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、员工的应对措施
面对公司以严重违反公司制度为由辞退的情况，员工可以采取以下措施：
了解制度内容与自身权益：
- 员工应详细了解公司声称自己违反的制度条款，确认其合理性、合法性及自己的行为是否真的构成严重违规。
收集证据：
- 如认为辞退不合理，员工应积极收集对自己有利的证据，如工作交接文件、沟通邮件、未收到制度手册或未参加培训的证据等。
与公司协商：
- 尝试与公司进行友好协商，表达看法，说明情况，看是否能达成和解，如恢复劳动关系或获得合理补偿。
法律途径维权：
- 若协商不成，员工可向劳动监察部门投诉，申请劳动仲裁，要求支付违法解除劳动合同的赔偿金等；对仲裁结果不满意，还可向法院提起诉讼。
总结：公司以员工严重违反公司制度为由辞退员工时，必须确保规章制度的合法性、明确性、公示性以及违纪事实的充分证据，并遵循法定程序。员工在面对此类情况时，应了解自己的权益和应对措施，必要时通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。