结论：这种情况下，若房东不同意按天计算后续居住费用，租客可能面临按原合同租金标准支付费用或承担违约责任的风险，具体需根据实际情况判断。以下分情况详细说明：

1. 原合同有相关约定：

   • 如果原租房合同中有明确条款规定，合同到期后租客继续居住但未续签的情况下，费用的计算方式（比如是否按天计算、按原月租金标准计算等），那么应当按照合同约定来执行。
   • 若合同约定按天计算，而房东不同意，租客可以拿出合同条款与房东协商，若协商不成，租客有权通过法律途径维护自己的合法权益，要求按照合同约定执行。
   • 若合同约定按原月租金标准或其他方式计算，房东不同意按天计算则是合理的，租客需要按照合同约定支付费用。

2. 原合同无相关约定：

   • 在没有合同约定的情况下，租客继续居住且未续签合同，一般视为不定期租赁。根据《民法典》的相关规定，不定期租赁中，当事人可以随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。
   • 对于费用的计算，由于没有明确约定，通常应参照原合同的租金标准来执行。房东不同意按天计算，而是要求按照原月租金或其他标准收取，从法律角度讲，房东的要求有一定合理性。
   • 租客可以与房东进行协商，尝试达成一个双方都能接受的费用计算方式。如果协商不成，房东可能会要求租客立即搬离，并按照原租金标准支付实际居住期间的费用。若租客拒绝，房东有权通过法律途径解决，租客可能面临被起诉要求支付费用、搬离房屋等法律后果。

建议：

• 租客应尽快与房东进行友好协商，明确后续居住期间的费用计算方式，并尽量达成书面协议，以避免后续纠纷。
• 如果协商不成，租客可以考虑是否继续居住。若决定继续居住，应做好按照原租金标准支付费用的准备，并留意房东可能采取的法律行动。
• 若租客认为房东的要求不合理，且协商无果，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。