结论：单位私自降薪后又补发工资，您仍然有可能申请补偿，但具体能否获得补偿以及补偿的金额和方式，需根据实际情况和法律规定来判断。
分析说明：
单位私自降薪的违法性：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者应当按照劳动合同的约定，全面履行各自的义务。劳动合同一旦签订，即具有法律效力，双方必须严格遵守。单位未经劳动者同意，私自降低工资，属于违法行为，侵犯了劳动者的合法权益。
补发工资后的法律效果：
- 尽管单位后来补发了工资，但这并不能完全消除其之前违法降薪的行为所带来的法律后果。补发工资只是恢复了劳动者应得的劳动报酬，但并不能抵消单位因违法降薪而可能给劳动者造成的其他损失，如精神损害、生活困难等。
申请补偿的可能性：
- 在单位私自降薪后又补发工资的情况下，您仍然有权向单位提出补偿申请。补偿的金额和方式将取决于您因降薪所遭受的实际损失，以及单位违法行为的严重程度。
- 如果降薪行为给您造成了经济损失（如因工资减少而无法支付房贷、车贷等），您可以要求单位赔偿这些直接经济损失。
- 如果降薪行为还给您造成了精神损害（如因工资减少而感到焦虑、抑郁等），您也可以考虑要求单位进行精神损害赔偿，但这一要求在司法实践中可能较难得到支持，需根据具体情况和证据来判断。
申请补偿的途径：
- 您可以先与单位进行协商，尝试通过友好沟通的方式解决补偿问题。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 如果对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。
行动建议：
- 收集证据：在申请补偿前，您需要收集相关证据来证明单位存在私自降薪的行为，以及您因此遭受的损失。这些证据可以包括工资条、银行流水记录、劳动合同、与单位沟通的记录等。
- 咨询专业律师：由于劳动争议案件涉及的法律问题较为复杂，建议您在申请补偿前咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和证据，为您提供专业的法律建议和帮助。
- 及时行动：劳动争议案件有时效性限制，因此建议您在发现单位存在私自降薪行为后，及时采取行动来维护自己的合法权益。
特殊场景：
- 如果单位在补发工资的同时，还给予了您一定的经济补偿或道歉，并且您认为这一补偿或道歉已经足够弥补您因降薪所遭受的损失，那么您也可以考虑不再追究单位的法律责任。但这一决定应基于您的个人情况和意愿来做出。
相关法规：
- 《劳动合同法》第三十条：用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。
- 《劳动合同法》第八十五条：用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：……（二）未及时足额支付劳动者劳动报酬的；……。