累犯故意伤害致人轻伤二级的案件，被告人是有权上诉的。以下从多个角度为你详细分析：

1. 上诉权的法律基础
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十七条，被告人对一审判决不服的，有权在收到判决书后10日内向上一级法院提出上诉。这是法律赋予被告人的基本诉讼权利，与是否为累犯、犯罪情节轻重无关。即使构成累犯，只要对判决结果（如定罪、量刑、程序违法等）有异议，均可依法上诉。

2. 累犯身份对上诉的影响
   累犯是指因故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚，刑罚执行完毕或赦免后5年内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的情形。根据《刑法》第六十五条，累犯应当从重处罚，但这一身份仅影响量刑，不剥夺上诉权。法院在二审中仍会独立审查案件事实、证据及法律适用，累犯身份不会成为阻碍上诉的理由。

3. 故意伤害轻伤二级的量刑与上诉空间
   根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。若被告人被认定累犯，法院可能在一审中从重处罚（如判处接近三年有期徒刑）。若被告人认为量刑过重（如未考虑自首、立功等情节），或对伤情鉴定、犯罪事实认定有异议，均可通过上诉争取改判。例如，若二审法院认定一审未充分考量被告人认罪态度，可能依法调整量刑。

4. 上诉的注意事项

   • 上诉期限：务必在收到判决书后10日内提出，逾期将丧失权利。
     
   • 上诉理由：需明确指出一审判决在事实认定、法律适用或程序上的错误，避免笼统表述。
     
   • 证据补充：若二审中有新证据（如被害人谅解书、新的伤情鉴定等），可一并提交以支持上诉请求。

总结：累犯身份不影响上诉权，被告人若对一审判决不服，可依法提出上诉。建议结合案件具体情节（如量刑是否适当、证据是否充分等）准备上诉材料，以提高二审改判的可能性。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件情况。