结论前置：员工在总部签订的合同到期后签订解除劳动合同书，随后到分公司上班，其工龄时间在符合一定条件下是应当累计计算的。
详细分析：
法律依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第十条的规定，劳动者非因本人原因从原用人单位（如总部）被安排到新用人单位（如分公司）工作的，其在原用人单位的工作年限应合并计算为新用人单位的工作年限。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保工作单位变动时，之前的工作经验和工龄能够得到合理认可。
认定要点：
- 非因本人原因：关键在于判断劳动者是否“非因本人原因”被安排到新用人单位。通常，公司基于经营管理需要而主动进行的员工调动，如业务架构调整、工作内容划转等，均被视为非因员工本人原因的调动。
- 工作年限合并计算：在符合上述条件的情况下，劳动者在总部的工作年限应合并计算为在分公司的工作年限。
工龄连续计算的意义与应用：
- 经济补偿：工龄是计算经济补偿金的重要因素。工龄越长，劳动者可能获得的经济补偿就越多。
- 年假天数：劳动者的年假天数与其工龄密切相关，工龄的增加意味着年假天数的增多。
- 医疗期：医疗期的长短也依据劳动者的工龄来确定，工龄较长的劳动者享有更长的医疗期。
特殊情况的考量：
- 已支付经济补偿：若总部已向劳动者支付了经济补偿，则分公司在解除或终止劳动合同时，不再计算劳动者在总部的工作年限来支付经济补偿。
- 劳动关系终止后重新应聘：若劳动者先与总部终止了劳动关系，随后自行到分公司应聘并签订劳动合同，这种情况下，工龄通常不会连续计算。
操作建议与维权途径：
- 操作建议：用人单位在安排劳动者从总部调动到分公司时，应遵循法律法规，确保劳动者的工龄得到正确计算。同时，劳动者也应了解自己的权益，及时与用人单位沟通确认工龄计算问题，并保留好相关证据，如调动通知、劳动合同等。
- 维权途径：若用人单位拒绝连续计算工龄，劳动者首先可与用人单位协商；协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，劳动者需要提供充分的证据来证明自己的工龄应当连续计算。
举例说明：
假设员工小李在总部工作了5年，合同到期后签订了解除劳动合同书，随后被安排到分公司工作。如果小李的调动是非因本人原因的，且总部未向其支付经济补偿，那么小李在分公司的工作年限应合并计算为在总部的工作年限，即小李在分公司的工龄也应视为从其在总部开始工作时算起，总共5年（或更长，如果小李在分公司继续工作的话）。这样，小李在享受年假、经济补偿等权益时，将按照其总工龄来计算。
总结：
员工在总部签订的合同到期后签订解除劳动合同书，随后到分公司上班，其工龄时间在符合一定条件下是应当累计计算的。这既体现了对劳动者权益的保护，也是用人单位应遵守的法律义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。