核心结论：公司未签劳动合同且在员工骨折恢复期辞退员工，员工可通过申请劳动仲裁等方式维权，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动合同的赔偿金等。以下是具体分析：
维权途径
- 与公司协商：员工可以先尝试与公司进行友好协商，明确指出公司未签劳动合同以及违法解除劳动合同的行为，要求公司给予相应的赔偿，如支付未签劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动合同的赔偿金等。这种方式相对简便、快捷，如果公司愿意积极解决问题，能够节省时间和精力。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动纠纷的重要途径，具有专业性和权威性。在申请劳动仲裁时，员工需要提交相关的证据材料，如工资证明、工作证、考勤记录等，以证明自己与公司存在事实劳动关系，以及公司未签劳动合同和违法解除劳动合同的事实。
- 提起诉讼：如果员工对劳动仲裁的结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过司法程序来维护自己的合法权益，法院会根据双方提供的证据和法律规定进行审理和判决。
可主张的权益及依据
- 未签劳动合同的双倍工资差额
- 依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：员工可以要求公司支付从用工之日起满一个月的次日至解除劳动关系之日止的双倍工资差额。例如，员工在公司工作了6个月，那么公司需要支付5个月的双倍工资差额。
- 违法解除劳动合同的赔偿金
- 依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条规定，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。如果公司在员工骨折恢复期辞退员工，属于违法解除劳动合同。根据该法第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。赔偿金则是经济补偿的二倍。例如，员工在公司工作了2年，月工资为5000元，那么公司需要支付赔偿金为5000×2×2 = 20000元。
- 医疗期工资及医疗补助费（如有）
- 医疗期工资：员工在骨折恢复期间属于医疗期，根据相关规定，在医疗期内，公司应按照不低于当地最低工资标准的80%支付员工工资。
- 医疗补助费：如果员工因工负伤被确认丧失或者部分丧失劳动能力，公司解除劳动合同时，还应按照国家有关工伤保险的规定支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。具体标准根据当地的工伤保险条例确定。
证据收集
- 证明劳动关系的证据：工资证明是证明劳动关系的重要证据之一，此外，还可以收集工作证、考勤记录、工作服、同事证言等，以证明自己与公司存在事实劳动关系。
- 证明工伤的证据：如果员工的骨折属于工伤，需要收集相关的工伤认定决定书、医疗诊断证明等，以证明自己的受伤情况和工作相关性。
- 证明公司违法解除劳动合同的证据：如公司辞退员工的通知书、聊天记录、录音等，以证明公司是在员工骨折恢复期违法解除劳动合同。
在维权过程中，员工要保留好相关的证据材料，按照法律规定的程序进行操作。如果遇到困难或疑问，可以随时向我咨询。