关于员工工伤居家休养期间是否有义务证明在家未外出的问题，这主要涉及到工伤认定和居家办公期间的权益保障。

首先，我们要明确的是，工伤的核心是由于工作原因受到事故伤害。在居家办公或休养期间，如果员工是因为工作原因而受伤，并且有充分证据证明这一点，那么根据人力资源和社会保障部发布的关于执行《工伤保险条例》若干问题的意见(三)，这样的伤害应当被认定为工伤，而不应因为员工在家而影响工伤的认定。

其次，关于员工是否有义务证明在家未外出，这实际上并不是工伤认定的直接要求。工伤认定主要关注的是伤害是否与工作有关，而不是员工是否在家或是否外出。当然，如果用人单位或相关部门对员工的工伤情况有疑问，可能会要求员工提供一些额外的证据来支持其工伤认定申请，比如医疗记录、工作安排记录等。但这些证据主要是用来证明伤害与工作有关，而不是用来证明员工是否在家未外出。

再者，如果员工在居家休养期间确实需要外出，比如进行必要的医疗检查或治疗，这并不影响其工伤的认定。只要员工能够证明其外出是与工伤治疗或康复有关，那么这样的外出就是合理的，不会影响工伤的认定。

最后，我想强调的是，员工在工伤期间享有相应的权益保障，包括医疗救治、工伤认定、伤残津贴等。用人单位应当尊重并保障员工的这些权益，而不是过分要求员工证明其在家未外出等无关紧要的信息。

综上所述，员工工伤居家休养期间并没有义务证明在家未外出。工伤认定主要关注的是伤害是否与工作有关，而不是员工的具体活动情况。如果员工在工伤期间需要外出进行必要的医疗检查或治疗，这并不影响其工伤的认定。