在处理员工在家养伤期间伤情加重的证明问题时，核心在于明确伤情加重的原因是否与工作相关或是否因员工自身不当行为导致，这是后续责任认定和赔偿处理的关键。以下是具体分析和建议：

1. 收集医疗证据：

   • 首次诊断与后续治疗记录：要求员工提供首次受伤时的医疗诊断证明、治疗记录以及伤情加重后的医疗诊断证明、治疗记录等。这些记录应详细、完整，并加盖医疗机构公章，以证明伤情的变化情况。
   • 专家鉴定：如果伤情加重的原因存在争议，可以委托专业的医疗鉴定机构对伤情加重的原因进行鉴定。鉴定报告应明确伤情加重是否与工作相关或是否因员工自身不当行为（如未遵医嘱、过度活动等）导致。

2. 调查员工在家养伤期间的行为：

   • 员工自述：与员工进行沟通，了解其在家养伤期间的具体行为，包括是否遵医嘱进行休息、是否进行了不当活动等。员工的自述可以作为参考，但需结合其他证据进行综合判断。
   • 证人证言：如果可能，可以寻找员工在家养伤期间的邻居、亲友等作为证人，了解员工的行为情况。证人证言应详细、具体，并尽可能提供联系方式以便后续核实。
   • 监控录像：如果员工家中或周边有监控录像，可以调取相关录像资料，以直观了解员工在家养伤期间的行为情况。

3. 分析伤情加重与工作的关联性：

   • 工作原因导致：如果伤情加重是由于工作原因（如工作强度过大、工作环境恶劣等）导致的，那么雇主可能需要承担相应的责任。此时，需要收集与工作相关的证据，如工作记录、工作环境照片等。
   • 非工作原因导致：如果伤情加重是由于员工自身不当行为（如未遵医嘱、过度活动等）或非工作原因（如意外事件、自然灾害等）导致的，那么雇主可能不需要承担责任。此时，需要收集相关证据以证明伤情加重的非工作原因性。

4. 法律程序与证据提交：

   • 劳动仲裁或诉讼：如果双方无法就伤情加重的责任达成一致，可以通过劳动仲裁或诉讼的方式解决争议。在仲裁或诉讼过程中，需要提交上述收集的证据以支持自己的主张。
   • 证据的合法性与关联性：在提交证据时，需要确保证据的合法性和关联性。即证据应是通过合法途径收集的，且与伤情加重的原因和责任认定具有直接关联。

行动建议：

• 立即与员工沟通，要求其提供完整的医疗记录和伤情加重的说明。
• 同步开展内部调查，收集与员工伤情加重可能相关的所有信息，包括工作记录、员工行为调查等。
• 如果伤情加重原因存在争议，考虑委托专业医疗鉴定机构进行鉴定。
• 根据调查结果和鉴定意见，与员工协商解决方案；如果无法达成一致，及时寻求法律途径解决争议。

在处理此类问题时，务必保持谨慎和客观，确保所有证据的收集和提交都符合法律程序的要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。