结论：继母在打官司时让法院查子女银行流水是否合法，取决于多个因素，包括继母的诉讼地位、是否提出合理怀疑以及法院的审查判断。以下从不同角度进行详细分析：

1. 诉讼地位与申请权：

   • 继母作为原告或被告，在诉讼中享有相应的诉讼权利，包括申请法院调查取证的权利。但这一权利并非无限制的，需要符合法律规定的条件和程序。
   • 如果继母怀疑父亲的子女私分了父亲的钱，她可以向法院提出申请，要求调查子女的银行流水，以证明其怀疑。然而，这一申请是否会被法院批准，还需看继母是否能提供合理的怀疑依据。

2. 合理怀疑的依据：

   • 继母需要提供初步的证据或线索，表明父亲的子女可能存在私分财产的行为。这些证据或线索可以是书面的、口头的或其他形式的，但必须足以引起法院对子女可能存在不当行为的合理怀疑。
   • 如果继母仅凭猜测或无根据的怀疑就申请法院调查子女的银行流水，法院可能会认为这一申请缺乏合理性，从而不予批准。

3. 法院的审查判断：

   • 法院在收到继母的申请后，会进行审查判断。法院会考虑继母提供的证据或线索是否充分、合理，以及调查子女的银行流水是否对于查明案件事实具有必要性。
   • 如果法院认为继母的申请具有合理性，且调查子女的银行流水对于查明案件事实具有必要性，那么法院可能会批准这一申请，并要求子女提供银行流水供法院审查。

4. 子女的权利与义务：

   • 作为子女，他们有权保护自己的隐私和个人信息。如果法院要求他们提供银行流水，他们有权了解这一要求的法律依据和目的，并在必要时寻求法律帮助。
   • 同时，作为案件的当事人或相关人，子女也有义务配合法院的调查工作，提供必要的证据和信息。如果子女拒绝提供银行流水或提供虚假信息，可能会面临法律责任。

法律建议：

• 对于继母而言，如果她怀疑父亲的子女私分了父亲的钱，她应该首先收集相关的证据或线索，以证明其怀疑。然后，她可以向法院提出申请，要求调查子女的银行流水。在申请时，她应该明确说明申请的理由和依据，以便法院进行审查判断。
• 对于子女而言，如果他们收到法院要求提供银行流水的通知，他们应该首先了解这一要求的法律依据和目的。如果他们认为这一要求不合理或侵犯了他们的隐私权，他们可以向法院提出异议或寻求法律帮助。同时，他们也应该配合法院的调查工作，提供必要的证据和信息。

可能法律后果：

• 如果继母的申请被法院批准，且调查结果显示子女确实存在私分财产的行为，那么子女可能会面临法律责任，包括返还私分的财产、赔偿损失等。
• 如果继母的申请被法院驳回，或者调查结果显示子女不存在私分财产的行为，那么继母的怀疑将无法得到证实，她可能需要承担因此产生的诉讼费用和其他相关费用。

总之，继母在打官司时让法院查子女银行流水是否合法，取决于多个因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。