结论：卖鞋子被公司辞退，公司一般不可以不经过导购（即员工）单方解除合同，但存在特定法定情形时，公司可以单方解除劳动合同。

分析说明：

1. 一般情况下的劳动合同解除：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的解除应当遵循法定程序和条件。在一般情况下，公司不能随意单方解除与员工的劳动合同，特别是当员工没有严重违反公司规章制度或法律法规时。
   • 如果公司想要解除与员工的劳动合同，通常需要与员工进行协商，并达成一致意见。如果员工不同意解除劳动合同，公司不能单方面强行解除。

2. 公司可以单方解除劳动合同的法定情形：

   • 试用期不符合录用条件：如果员工在试用期内被证明不符合录用条件，公司可以单方解除劳动合同。但这一情形需要公司有明确的录用条件，并且员工确实不符合这些条件。
   • 严重违反公司规章制度：如果员工严重违反公司的规章制度，公司可以单方解除劳动合同。但这一情形需要公司有明确的规章制度，并且员工确实严重违反了这些制度。
   • 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：如果员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成了重大损害，公司可以单方解除劳动合同。
   • 被依法追究刑事责任：如果员工被依法追究刑事责任，公司可以单方解除劳动合同。
   • 其他法定情形：如员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作的；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等，公司在提前通知或支付经济补偿后，也可以单方解除劳动合同。

3. 针对卖鞋子被辞退的具体情况：

   • 如果员工只是因为销售业绩不佳或一般的工作失误被辞退，且没有严重违反公司规章制度或法律法规，那么公司不能单方解除劳动合同。
   • 如果员工存在上述法定情形中的任何一种，公司则有权单方解除劳动合同。

建议与行动：

• 员工方面：如果员工认为自己被公司不公正地辞退，可以与公司进行协商，要求公司说明辞退理由并提供相关证据。如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
• 公司方面：公司在解除与员工的劳动合同时，应当确保符合法定程序和条件，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。如果公司确实需要解除与员工的劳动合同，建议提前与员工进行沟通，并尽量达成一致意见。

后续思考依据：

• 在处理类似劳动纠纷时，需要仔细审查劳动合同、公司规章制度以及相关法律法规，以确定公司解除劳动合同的行为是否合法。
• 如果员工对公司的辞退决定有异议，可以通过法律途径来维护自己的权益，这要求员工了解并掌握相关的法律知识和程序。