单位在仲裁时不可以随意换一个理由解除劳动合同。以下从不同角度为你详细分析：

法律原则角度

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关劳动法律法规，劳动仲裁的审理应当围绕双方争议的事实和理由进行。单位辞退员工时，其解除劳动合同的理由是双方争议的核心焦点之一。单位在仲裁时随意更换解除劳动合同的理由，违背了诚实信用原则和劳动仲裁的审理规则。仲裁机构审理案件是基于双方提交的证据和主张的事实，单位在仲裁阶段改变理由，会使仲裁审理变得混乱，无法准确查明事实真相，也不利于保护劳动者的合法权益。

举证责任角度

在劳动仲裁中，单位对其解除劳动合同的合法性承担举证责任。如果单位最初以某个理由辞退员工，那么在仲裁时就需要围绕该理由提供相应的证据来证明其解除行为的合法性。例如，单位以员工严重违反规章制度为由辞退员工，就需要提供员工违反规章制度的具体事实、规章制度的内容以及该规章制度已经向员工公示等证据。如果单位在仲裁时更换理由，那么对于新的理由，单位需要重新承担举证责任，而且往往难以在短时间内提供充分、有效的证据来支持其新的主张。因为新的理由可能涉及到不同的事实和证据，单位可能没有提前准备，从而导致举证不能，承担不利的法律后果。

实际案例角度

假设单位最初以员工不能胜任工作为由辞退员工，但在仲裁时却声称是因为员工严重失职给单位造成重大损害而解除劳动合同。在这种情况下，仲裁机构会审查单位最初辞退员工时的相关通知、决定等文件，如果这些文件中明确记载的是不能胜任工作的理由，而单位在仲裁时又无法提供员工严重失职的有效证据，那么仲裁机构很可能不会支持单位更换后的理由。单位可能会因为这种不合理的更换理由而败诉，需要承担违法解除劳动合同的法律责任，如支付赔偿金等。

建议：如果单位已经以某个理由辞退了你，在劳动仲裁阶段，单位不能随意更换理由。如果你遇到了这种情况，要坚决维护自己的合法权益，要求仲裁机构按照单位最初辞退你的理由进行审理，并要求单位提供相应的证据。如果你对劳动仲裁的结果不满意，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。有问题直接向我咨询，我会结合你的具体情况为你提供更详细的法律建议。