针对您提出的“公司没有签字也没有盖章是否违法以及该怎么办”的问题，这确实是一个涉及劳动法的重要议题。首先，我们来明确一下，公司未与劳动者签订书面劳动合同，是违法的。
法律依据与解释
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
这意味着，从您入职公司之日起，如果超过一个月公司仍未与您签订书面劳动合同，那么公司就违反了法律规定，您有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额。
应对措施与建议
收集证据：
- 工资支付凭证或记录（如银行转账记录、工资条等）
- 工作证、服务证等能够证明身份的证件
- 劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录
- 考勤记录（如打卡记录、签到表等）
- 其他劳动者的证言
- 微信聊天记录、邮件等电子证据（如果其中包含了劳动合同的主要内容，如工作职责、休假规定、工资社保等，且双方已按约履行，这些聊天记录也可以被视为书面劳动合同的替代）
与公司沟通：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与公司进行沟通，明确提出公司未与您签订书面劳动合同的事实，并要求公司按照法律规定支付双倍工资差额。
- 如果公司拒绝支付或否认存在劳动关系，您可以进入下一步。
申请劳动仲裁：
- 如果与公司沟通无果，您可以向当地的劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在申请仲裁时，您需要提交上述收集到的证据材料，以证明公司未与您签订书面劳动合同的事实。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要继续提供证据支持自己的主张，并接受法院的审理和判决。
注意事项
- 时效性：未签署书面劳动合同的双倍工资受一年仲裁时效的限制，因此您一定要及时维权，不要错过时效。
- 证据完整性：在收集证据时，要确保证据的完整性和真实性，避免因为证据不足或虚假而影响维权效果。
- 法律咨询：如果您对法律程序或证据收集有疑问，可以咨询专业的劳动法律师或法律援助机构，以获取更具体的指导和帮助。
综上所述，公司未与您签订书面劳动合同是违法的，您有权要求公司支付双倍工资差额。在维权过程中，请务必收集好相关证据，并按照法律程序进行操作。希望这些建议能对您有所帮助。