结论：关于公司部门负责人主动提出离职后是否应尽快让其离开的问题，不能一概而论，需结合具体情况从多个角度进行分析。

1. 从公司管理效率角度：

   • 如果该部门负责人的工作交接相对简单，且其离职不会对公司当前运营造成重大影响，那么从管理效率的角度出发，尽快让其离开可能是一个合理的选择。这样可以减少其在岗期间可能产生的消极情绪对团队的影响，同时也有利于新负责人的尽快到岗和团队稳定。
   • 然而，如果其工作涉及重要项目、关键客户或复杂流程，且交接工作需要较长时间，那么急于让其离开可能会导致工作衔接不畅，甚至对公司业务造成损失。在这种情况下，公司应与其协商确定一个合理的离职交接期，确保工作平稳过渡。

2. 从法律风险角度：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，除非双方另有约定或存在特殊情况（如试用期内的离职通知期较短），否则公司通常不能强制要求员工立即离职。
   • 如果公司急于让提出离职的部门负责人离开，而该员工尚未完成法定或约定的离职通知期，且公司未与其达成一致意见，那么公司可能面临违法解除劳动合同的风险，需要支付经济补偿金或赔偿金。

3. 从员工关系与企业文化角度：

   • 尊重员工的离职意愿并妥善处理离职事宜，有助于维护良好的员工关系和企业文化。如果公司能够展现出对员工的尊重和理解，那么即使员工离职，也可能在未来成为公司的合作伙伴或推荐人。
   • 相反，如果公司急于让员工离开，甚至采取不恰当的手段（如扣减工资、威胁等），那么可能会引发员工的反感和不满，对公司的声誉和形象造成负面影响。

建议：

• 在处理此类问题时，公司应首先与提出离职的部门负责人进行沟通，了解其离职的具体原因和期望的离职时间。
• 根据工作交接的复杂程度和公司的实际需求，与员工协商确定一个合理的离职交接期。
• 在离职交接期间，公司应确保员工继续履行其工作职责，同时安排新负责人或相关人员进行工作交接和培训。
• 如果双方无法就离职时间达成一致意见，且员工坚持按照法定或约定的离职通知期离职，公司应尊重其选择并做好相应的应对措施。

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