劳动仲裁过程中是可以后续提交劳动合同的，但具体情形和操作方式需要分情况讨论：

1. 首次申请仲裁时未提交劳动合同

   • 在劳动仲裁的首次申请阶段，如果因为某些原因（如劳动合同不在手边、未意识到需要提交等）没有提交劳动合同，这并不意味着仲裁程序无法进行。劳动合同虽然是证明劳动关系存在的重要证据，但并非唯一证据。其他如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，也可以作为证明劳动关系的证据。
   • 如果在首次申请时未提交劳动合同，但在仲裁过程中获得了该合同，或者意识到需要提交以增强自己的主张，那么可以在后续的仲裁程序中，如庭审阶段，向仲裁庭提交该合同作为补充证据。

2. 仲裁过程中获得新证据（包括劳动合同）

   • 在劳动仲裁过程中，如果当事人获得了新的证据，包括之前未提交的劳动合同，都有权向仲裁庭提交。仲裁庭会根据案件的实际情况，决定是否采纳这些新证据，并可能因此调整对案件的看法和裁决结果。
   • 提交新证据时，应确保证据的真实性、合法性和关联性，并按照仲裁庭的要求进行提交和说明。

3. 注意事项

   • 虽然劳动仲裁过程中可以后续提交劳动合同，但尽早提交所有相关证据通常更有利于维护自己的权益。因为证据提交得越早，仲裁庭就能越早地了解案件的全貌，从而做出更公正的裁决。
   • 如果因为特殊原因无法在首次申请时提交劳动合同，应及时向仲裁庭说明情况，并在获得合同后尽快提交。同时，应保留好合同的原件或复印件，以备仲裁庭查验。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，当事人有责任提供证据证明自己的主张。劳动合同作为证明劳动关系存在和双方权利义务的重要文件，是劳动仲裁中常见的证据之一。
• 如果在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。