结论：甲方在未与乙方签订合同的情况下，理论上可以给乙方发开工通知书，但此行为存在法律风险，且可能影响双方权益的保障。以下从不同角度进行详细分析：

1. 合同签订与开工通知的法律关系：

   • 合同签订是双方确立权利义务关系的基础，它明确了双方在项目中的具体职责、权益及违约责任等。
   • 开工通知书则是甲方通知乙方开始施工的正式文件，它通常基于已签订的合同发出，是合同履行的一部分。
   • 在未签订合同的情况下发出开工通知书，可能意味着双方尚未就项目细节达成一致，这可能导致后续施工过程中的纠纷和不确定性。

2. 法律风险分析：

   • 合同未成立风险：若双方未签订合同，则合同关系尚未成立。此时发出开工通知书，若乙方开始施工，可能构成无因管理或事实合同关系，但这并不等同于正式的合同关系，双方权益可能无法得到充分保障。
   • 违约责任风险：若开工后双方因合同条款未达成一致而产生纠纷，甲方可能因未签订合同而难以追究乙方的违约责任，反之亦然。
   • 工程款支付风险：未签订合同可能导致工程款支付条款不明确，增加甲方支付工程款的风险，同时也可能影响乙方的收款权益。

3. 实际操作建议：

   • 优先签订合同：在发出开工通知书前，甲方应确保与乙方已签订正式合同，并明确双方的权利义务、工程范围、工期、质量标准、工程款支付等关键条款。
   • 开工通知书的谨慎发出：若因特殊原因需在未签订合同的情况下发出开工通知书，甲方应确保通知书内容明确、具体，并尽可能在通知书中注明“本通知书不作为合同成立的依据，双方权利义务以最终签订的合同为准”等类似条款，以降低法律风险。
   • 及时补签合同：在发出开工通知书后，甲方应尽快与乙方补签合同，以确保双方权益得到充分保障。

4. 可能的法律后果：

   • 若因未签订合同而导致纠纷，双方可能需通过诉讼或仲裁等方式解决争议，这将增加双方的时间成本和经济成本。
   • 在某些情况下，若乙方因未签订合同而拒绝施工或要求额外补偿，甲方可能面临工程延期、成本增加等不利后果。

综上所述，虽然甲方在未与乙方签订合同的情况下理论上可以给乙方发开工通知书，但此行为存在法律风险，且可能影响双方权益的保障。因此，建议甲方在发出开工通知书前优先与乙方签订正式合同，以确保双方权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。