当被继承人既没有第一顺序继承人（如配偶、子女、父母），也没有第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）时，其遗产的处理需遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定，并考虑多种可能性。以下是对此问题的详细解答：
一、遗产处理的主要法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。这是法律对无人继承遗产的基本处理原则。
二、遗产处理的具体情形
归国家所有并用于公益事业
- 在没有法定继承人且没有遗嘱指定其他继承人的情况下，遗产将归国家所有。国家通常会将这些遗产用于公益事业，如教育、医疗、扶贫等，以体现遗产的社会价值。
归生前所在单位或集体所有制组织所有
- 如果被继承人生前是某个单位或集体所有制组织的成员，且没有法定继承人，其遗产可能会归该单位或组织所有。这一规定体现了对被继承人所属集体的尊重和保护，也确保了遗产的合理利用。
存在受遗赠人的情况
- 被继承人可能通过遗嘱等方式将财产遗赠给法定继承人以外的人（即受遗赠人）。在这种情况下，即使没有法定继承人，受遗赠人也有权依法接受遗赠财产。但需要注意的是，受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内作出接受或放弃的表示，否则将被视为放弃受遗赠。
酌情分得遗产权的人
- 根据法律规定，对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。这体现了法律对扶养行为的鼓励和保护，确保那些对被继承人有过贡献或依赖的人能够得到一定的补偿。
潜在继承人或受遗赠人的发现
- 在实践中，可能存在因各种原因（如失联、不知情等）未能及时参与遗产分配的潜在继承人或受遗赠人。如果后续发现了合法的继承人或受遗赠人，他们有权依法主张自己的权益，并对遗产进行相应的处理。
三、特殊情况处理
转继承
- 如果第二顺序继承人在遗产继承前死亡，其应继份额可由其法定继承人转继承。这需要满足继承人在被继承人死亡后遗产分割前死亡，且未丧失或放弃继承权的条件。
扶养义务的考量
- 即使非法定继承人，若对被继承人尽了较多扶养义务，也有权要求分得适当遗产。这体现了法律对公平和正义的追求，确保那些对被继承人有过实质性贡献的人能够得到应有的回报。
四、实践中的操作流程
- 在处理此类遗产时，相关主体（如基层组织、公证机构等）会清理核实遗产情况，并进行公告寻找继承人。公告期通常为一年，以确保所有潜在的继承人或受遗赠人都有机会主张自己的权益。
- 公告期满后仍无人主张继承权利的，遗产将依据上述规则进行分配。
五、建议
- 在处理无第一顺序和第二顺序继承人的遗产时，建议咨询当地的法律专家或律师，以确保遗产处理的合法性和公正性。
- 同时，也应注意保护潜在继承人或受遗赠人的合法权益，确保遗产得到妥善分配和利用。
综上所述，当被继承人无第一顺序和第二顺序继承人时，其遗产的处理需严格遵循法律规定，并根据具体情况进行灵活处理。