当被继承人没有第一顺序继承人（如配偶、子女、父母）和第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）时，其遗产的处理需严格遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据与基本原则

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条：“无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。”这一条款明确规定了在没有法定继承人的情况下，遗产的归属问题。基本原则是确保遗产得到合理、公正的处理，同时兼顾社会公益和集体利益。

二、处理流程与步骤

1. 确认无继承人状态：

   • 首先，需要通过调查被继承人的亲属关系、户籍记录等方式，核实其确实没有第一顺序和第二顺序的法定继承人。

2. 公告寻找继承人：

   • 在某些情况下，法院或相关机构可能会发布公告，寻找可能的继承人。公告期限内，若无人主张继承权，则可认定被继承人无继承人。

3. 支付丧葬费用与清偿债务：

   • 在遗产处理前，需先支付被继承人的丧葬费用和清偿其生前所欠的债务。这是遗产处理的首要步骤，确保被继承人的身后事得到妥善安排。

4. 补偿照料者：

   • 对于生前对被继承人尽过照料责任的人，应给予适当的经济补偿。这体现了法律对善意行为的认可和鼓励。

5. 遗产归属与处理：

   • 若被继承人是集体所有制组织成员，其遗产归所在集体所有制组织所有。
   • 若被继承人是全民所有制组织成员、城镇无业居民或个体劳动者，其遗产归国家所有，通常用于公益事业。

三、特殊情况下的处理

1. 遗嘱继承与受遗赠：

   • 如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，并指定了遗嘱继承人或受遗赠人，那么即使无法定继承人，其遗产也应按照遗嘱的指示进行处理。遗嘱继承具有优先性。

2. 酌情分得遗产权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。但这并不改变遗产最终归国家或集体所有的性质，只是在分配过程中给予一定考虑。

3. 特殊扶养情况：

   • 在某些特殊情况下，如对被继承人尽了主要扶养义务的人，即使不是法定继承人，也可能根据法律规定或法院判决获得部分遗产的分配权或补偿。这体现了法律对实际扶养行为的认可和保护。

四、实际案例与操作建议

• 实际案例：在某些偏远地区或特殊家庭情况下，可能出现被继承人无直系亲属且旁系亲属也无法找到的情况。此时，当地民政部门或法院会介入处理，通过调查核实、公告寻找等程序，确保遗产得到妥善安置。

• 操作建议：

  • 对于可能面临无继承人情况的个人，建议提前规划遗产分配，如设立遗嘱、指定受遗赠人等，以明确遗产的归属和处理方式。
  • 对于相关部门而言，应加强对无继承人遗产的管理和监督，确保其用于公益事业或集体利益，同时保护相关权利人的合法权益。

综上所述，当没有第一顺序和第二顺序继承人时，被继承人的遗产将按照法律规定进行处理。在处理过程中，应严格遵循法律法规，确保遗产的合理分配和处置，同时兼顾社会公益和集体利益。