结论：当法律上的第一顺序继承人（配偶、子女、父母）和第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）都不存在，且没有遗嘱时，遗产的处理需依据《中华人民共和国民法典》的相关规定进行，通常遗产会归国家所有，用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员，则遗产归所在集体所有制组织所有。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条的规定：“无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。”这一条款为处理此类遗产继承问题提供了明确的法律依据。

二、具体处理方式

1. 确认继承人情况：

   • 在处理遗产前，需通过户籍证明、死亡证明等文件，核实第一、第二顺序继承人是否确实不存在或已放弃继承权。
   • 若存在部分继承人但无法联系，需通过公告等方式寻找，确保不遗漏任何可能的继承人。

2. 遗产管理程序：

   • 由被继承人生前住所地的民政部门或村民委员会担任遗产管理人。
   • 管理人负责清理遗产并制作遗产清单，依法处理债权债务，确保遗产的妥善管理。

3. 遗产归属判定：

   • 经法定公告程序后，若仍无合法继承人主张权利，遗产将依法收归国家或集体所有制组织所有。
   • 若被继承人生前与他人签订了遗赠扶养协议，且协议合法有效，则遗产将按照协议执行，不受上述规定限制。

4. 特殊情况处理：

   • 若存在有效遗嘱，即使没有第一、第二顺序继承人，遗产也应按照遗嘱内容分配。
   • 对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或虽非继承人但对被继承人扶养较多者，法院可根据实际情况分给适当遗产，这体现了法律的公平与人文关怀。

三、注意事项

1. 公告期要求：

   • 在处理无人继承的遗产时，需通过法院公告等形式寻找继承人，公告期满后方可认定无人继承。这是确保遗产处理合法、公正的重要程序。

2. 债务清偿优先：

   • 在遗产处理前，必须优先清偿被继承人的合法债务。这是保护债权人权益、维护经济秩序的重要原则。

3. 公益用途监管：

   • 国家接收的遗产须专款专用，接受财政和审计部门的监督。这是确保遗产用于公益事业、防止腐败和浪费的重要措施。

四、实际案例说明

假设有一位孤寡老人去世，其没有配偶、子女、父母等第一顺序继承人，也没有兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人，且没有留下遗嘱或遗赠扶养协议。在这种情况下，老人的遗产将首先用于清偿其生前的合法债务（如有）。清偿完毕后，剩余的遗产将依法收归国家所有，用于公益事业，如建设学校、资助贫困地区等。

建议：在处理此类遗产继承问题时，建议及时咨询专业律师或法律专家，以确保准确了解并遵循相关法律规定，避免潜在的法律纠纷。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律支持。