针对您提出的问题，即被继承人没有第一顺序继承人，而有第二顺序继承人以及第二顺序继承人的子女时，遗产应如何继承，以下是我根据我国《民法典》的相关规定给出的详细解答：
一、基本原则
在遗产继承中，若被继承人没有第一顺序继承人（包括配偶、子女和父母），则遗产将由第二顺序继承人继承。第二顺序继承人主要包括被继承人的兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。这是基于我国《民法典》第一千一百二十七条的明确规定。
二、第二顺序继承人的继承权
直接继承：
- 在没有第一顺序继承人的情况下，第二顺序继承人将直接继承遗产。这意味着，如果被继承人的兄弟姐妹、祖父母或外祖父母在世，他们将成为遗产的合法继承人。
继承顺序的严格性：
- 需要注意的是，继承顺序是严格且明确的。只有在第一顺序继承人全部不存在或全部丧失/放弃继承权的情况下，第二顺序继承人才有机会继承。这一原则确保了遗产继承的秩序性和公平性。
三、关于第二顺序继承人子女的继承问题
子女不直接继承：
- 在您提到的情况下，即第二顺序继承人存在且在世时，第二顺序继承人的子女并不直接继承被继承人的遗产。这是因为继承权是基于与被继承人的直接亲属关系而产生的，第二顺序继承人的子女与被继承人之间并不构成直接的继承关系。
代位继承的例外情况：
- 然而，存在一种特殊情况，即代位继承。如果第二顺序继承人中的某一位（如兄弟姐妹）在被继承人之前去世，且该去世的兄弟姐妹有子女（即被继承人的侄子女或外甥子女），那么这些侄子女或外甥子女在特定条件下可能代位继承其父母应继承的份额。但这一规则并不适用于您所描述的情况，因为您提到的是第二顺序继承人及其子女均在世。
四、实际操作建议
确认继承人身份：
- 在处理遗产继承时，首先需要确认所有可能的继承人的身份和状况。这包括查询被继承人的户籍记录、家庭关系证明等文件，以确定第一顺序和第二顺序继承人的存在与否。
协商或诉讼解决争议：
- 如果存在多个第二顺序继承人，且他们对遗产的分配存在争议，建议通过协商或诉讼的方式解决。协商可以达成各方都能接受的分配方案，而诉讼则可以通过法律程序来裁决遗产的分配。
寻求专业帮助：
- 在处理复杂的继承问题时，建议寻求专业律师的帮助。律师能够提供法律咨询、协助准备继承文件、代表当事人参与协商或诉讼等，确保遗产处理的合法性和公正性。
五、总结
综上所述，当被继承人没有第一顺序继承人时，遗产将由第二顺序继承人继承。第二顺序继承人的子女并不直接继承遗产，除非存在代位继承的特殊情况。在处理遗产继承时，应严格遵循法律规定，并考虑实际情况与特殊需求，以确保遗产处理的公正性与合理性。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询专业律师。