核心结论：在这种情况下，你需立即放下菜刀，确保自身及家人安全，避免事态进一步恶化，同时尽快报警说明情况，等待警察到场处理。以下是具体分析：
关于你的行为性质：
- 虽然对方先动手打了你母亲，你出于保护母亲的目的拿起菜刀，但只要菜刀未离开你的控制范围（即未出门使用），一般不构成持刀伤人等严重犯罪行为。然而，如果菜刀被对方抢夺或你因情绪激动而挥舞菜刀，可能引发更严重的法律后果，如故意伤害罪（若造成对方伤害）或以危险方法危害公共安全罪（若危及不特定多人安全）。
关于报警处理：
- 立即报警：无论对方是否继续施暴，你都应第一时间报警，说明有人殴打你母亲、你拿起菜刀但未使用的情况。警察到场后，会依法调查取证，包括询问双方、调取监控（如有）、验伤等。
- 配合调查：如实向警察陈述事实，包括对方先动手的原因、过程、你拿菜刀的动机及未使用的原因等。避免夸大或隐瞒事实，否则可能影响案件定性。
关于法律责任：
- 对方责任：如果对方先动手打人，可能构成《治安管理处罚法》中的“殴打他人”或《刑法》中的“故意伤害罪”（若造成轻伤以上后果），需承担行政处罚或刑事责任。
- 你的责任：由于你未实际使用菜刀伤害对方，一般不承担刑事责任。但若你的行为被认定为“准备工具、制造条件”实施犯罪（如持刀追赶对方），可能涉嫌犯罪未遂或预备，需根据具体情节判断。此外，若你因情绪激动与对方发生肢体冲突，可能构成互殴，需承担相应责任。
关于后续处理建议：
- 保留证据：如现场有监控、目击者等，及时收集证据以证明对方先动手的事实。
- 协商或诉讼：若对方拒绝道歉或赔偿，可通过协商、调解或诉讼途径解决民事赔偿问题（如医疗费、误工费等）。
- 心理疏导：此类事件可能对家庭成员造成心理创伤，建议及时进行心理疏导。
总结：在对方先动手的情况下，你拿起菜刀但未使用的行为一般不构成犯罪，但需立即报警并配合调查。后续处理中，应注重保留证据、协商赔偿，并关注家庭成员的心理健康。如有其他疑问，可直接向我咨询。