公司与员工签订的不需要经济补偿的协议是否合法，不能一概而论，需要分情况讨论：
协议内容合法且自愿签订：
- 如果协议的内容不违反法律法规的强制性规定，比如不违反《劳动合同法》中关于经济补偿的相关规定，且双方是在平等、自愿、协商一致的基础上签订的，那么这样的协议是合法的。
- 例如，员工因个人原因主动提出离职，并与公司协商一致不要求经济补偿，双方签订了书面协议，这种情况下协议是有效的。
协议内容违法或存在欺诈、胁迫等情形：
- 如果协议的内容违反了法律法规的强制性规定，比如公司试图通过协议免除其法定支付经济补偿的义务，而该义务是法律明确规定的，不能通过协议来免除，那么这样的协议是违法的，无效的。
- 另外，如果协议是在欺诈、胁迫或者乘人之危的情况下签订的，员工有权请求人民法院或者仲裁机构变更或者撤销该协议。例如，公司以不续签劳动合同为威胁，要求员工签订放弃经济补偿的协议，这就构成了胁迫，协议无效。
特定情形下的经济补偿免除：
- 在某些特定情形下，法律允许公司与员工协商免除经济补偿。比如，员工因严重违反公司规章制度被辞退，或者员工存在严重失职、营私舞弊等行为给公司造成重大损害被辞退的，公司可能不需要支付经济补偿。但这种情况下，公司需要能够证明员工的违规行为或失职行为，且该行为符合法律规定的免除经济补偿的条件。
法律建议：
- 对于员工而言，在签订任何协议之前，都应仔细阅读协议内容，确保自己的权益不受侵害。如果对协议内容有疑问或不确定的地方，应及时咨询专业律师。
- 对于公司而言，在制定和签订协议时，应确保协议内容合法合规，且充分尊重员工的知情权和选择权。避免通过欺诈、胁迫等手段迫使员工签订不公平的协议。
可能后果：
- 如果协议被认定为合法有效，那么双方应按照协议内容履行各自的义务。
- 如果协议被认定为违法或无效，那么员工有权要求公司按照法律规定支付经济补偿，并可能因此引发劳动争议或诉讼。
总结来说，公司与员工签订的不需要经济补偿的协议是否合法，取决于协议的内容、签订过程以及是否符合法律法规的强制性规定。在签订此类协议时，双方都应谨慎对待，确保自己的权益得到保障。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。