结论：婆婆在厂里上班出事住院老板不出医药费，可通过申请工伤认定、协商、投诉举报、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径解决。

以下是详细分析：

1. 确认是否属于工伤

   • 首先需要明确婆婆在厂里上班出事是否属于工伤范畴。根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的等情况应认定为工伤。如果婆婆是在工作时间、工作场所内，因为工作原因受伤，那么大概率属于工伤。
   • 此时，应尽快收集相关证据，如事故发生时的监控录像（如果有）、工友的证人证言、医院的诊断证明等，这些证据对于后续认定工伤以及主张权益至关重要。

2. 申请工伤认定

   • 用人单位（即老板的厂）应当在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 提出工伤认定申请时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。

3. 与老板协商

   • 在申请工伤认定的同时，可以尝试与老板进行友好协商，明确告知老板其有义务承担工伤职工的医药费等费用。协商过程中，要保持冷静和理性，以解决问题为目的，同时可以提出合理的赔偿方案，如除了医药费外，还包括停工留薪期工资、护理费等。
   • 如果协商成功，最好签订书面的协议，明确双方的权利和义务，以及赔偿的具体金额和支付方式等，以避免后续出现纠纷。

4. 投诉举报

   • 如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉举报。劳动监察部门有权对用人单位遵守劳动法律法规的情况进行监督检查，对于用人单位不支付工伤职工医药费等违法行为，劳动监察部门会依法进行调查处理，并责令用人单位限期支付。
   • 投诉时，需要提供详细的投诉材料，包括婆婆的个人信息、受伤情况、与用人单位的劳动关系证明、老板不支付医药费的相关证据等。

5. 申请劳动仲裁

   • 若投诉举报后问题仍未得到解决，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，具有快捷、高效等特点。
   • 申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。仲裁申请书应当载明劳动者的基本信息、用人单位的基本信息、仲裁请求和所根据的事实、理由等内容。劳动争议仲裁委员会会依法受理并进行审理，作出仲裁裁决。

6. 提起诉讼

   • 如果对劳动仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。法院会根据双方提供的证据和法律规定，对案件进行审理并作出判决。
   • 诉讼过程中，需要遵循法院的诉讼程序，提交相关的诉讼材料，参加庭审等。如果法院判决老板支付医药费等费用，老板仍不履行的，可以向法院申请强制执行。